江苏无锡数学第十四讲三角函数篇玩转三角函数图像和性质练习

2015年高考数学 三角函数篇玩转三角函数图像和性质经典回顾1、若集合，则的元素个数为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3【答案】C【解析】试题分析： 集合A中的解集为，集合B中的解集为，集合A中只能取整数，集合B只能取实数，且需要取补集，所以为，所以交集只有0,1两个元素，故选C考点：集合2、已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数为增函数，由题意得考点：分段函数单调性3、若函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 【答案】2【解析】试题分析：由题意，函数是奇函数，函数最大值为M，最小值为N，且，考点：函数的最值及其几何意义4、已知两条直线和，与函数的图像由左到右相交于点,与函数的图像由左到右相交于点,记线段和在轴上的投影长度分别为，当变化时，的最小值是（ ）A2 B4 C8 D16【答案】D【解析】试题分析：设A、B、C、D各点的横坐标分别为，则，；，；，又，当且仅当时取“=”号，考点：对数函数的图象和性质5、已知函数，若,则实数的取值范围是( )A(-,-1)(2,+) B(-,-2)(1,+) C(-1,2) D(-2,1)【答案】D【解析】试题分析：根据函数的解析式可知，函数是定义域上的增函数，所以的等价条件是，解得，故选D考点：函数的单调性的判段和应用6、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，不等式成立， 若， ，则的大小关系（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：设时函数递减，函数是定义在R上的奇函数，所以是偶函数时递增，结合图像可知考点：1，。函数导数与单调性；2函数图像；3数形结合法三角函数诱导公式在解题中的应用7、已知，则的值为 【答案】【解析】试题分析：由已知得，则考点：1、诱导公式；2、同角三角函数基本关系式8、已知x，y均为正数，且满足，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以而所以由得，因此或x、y为正数， 考点：同角三角函数关系，消参数9已知，则的值为 【答案】-11【解析】试题分析：考点：弦化切10、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为。【答案】。【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。【分析】先将求P1P2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案：由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段P1P2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。线段P1P2的长为。函数图像变换11、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A B C D【答案】C【解析】试题分析：，可知函数图像在轴左侧距轴最近的对称轴为，所以要使得图象关于轴对称，即将轴左侧距轴最近的对称轴平移到轴位置即可，故选C考点：图像的平移12、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：，所以将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像，又因为图象关于轴对称，所以，即，所以的最小正值是.考点：三角函数的性质.13、函数的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f（x）在 上的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由已知，将的图象向左平移 个单位后得到，因为其图像关于原点对称，故，则，因为，故，则，因为，故，所以函数f（x）在 上的最小值为考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角函数的最值.14、设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（ ）A. B. C. D.3【答案】C【解析】试题分析：图像向右平移个单位，得到，与图像重合，.考点：1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.三角函数图像和性质15、已知的图象的一部分如图所示，若对任意都有，则的最小值为（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：对任意都有，所以、分别为函数的最小值、最大值，由三角函数的性质和图像得的最小值为个周期，由图知.故答案选考点：三角函数的图像和性质.16、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 ；【答案】【解析】试题分析：由正弦函数的单调性，可得，因为在上单调递减，故可令，且满足，即考点：正弦函数的单调性考点：三角函数的周期17、已知函数在上单调递增，则的最大值为 【答案】 【解析】试题分析：由正切函数的性质可知，则的最大值为2 考点：正切函数的单调性。 18、已知函数在上是减函数，则的取值范围（ ）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】试题分析：x，0，x+,+函数f(x)=sin(x+)在上单调递减，周期T=，解得4,f(x)=sin(x+)的减区间满足：+2kx+2k，kZ,取k=0，得+,+，解之得故选C.考点：正弦型函数的单调性19已知函数，则函数的最小值为 【答案】9【解析】试题分析：，最小值为9考点：三角函数基本公式17设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：平移后图像与原图像重合，所以函数的最小正周期为，所以，当时，取得最小值，.三角函数最值问题20已知，x，yR（1）若，求的最小值；（2）设，求的取值范围 【答案】（1）；（2） 。【解析】试题分析：（1）利用“乘1法”（即任何数乘以1等于其本身）把变形为 ，然后，利用基本不等式求最值。（2）利用转化与化归思想，利用把中的二元转化为一元，既得，这是一个关于的二次函数，即问题转化为二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。试题解析：（1）当且仅当，时等号成立 8分（2）由，得由，得，当时，；当时，所以，的取值范围是 16分 考点：（1）转化与化归思想的应用；（2）利用基本不等式求最值，注意条件：一正、二定、三相等，（3）与三角函数有关的二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。 21、设的最小值为，则 .【答案】【解析】试题分析：解：，令，函数为，当时，即时，当时，解得，不符合舍去；当，即时，当时，不符合，舍去；当，即时，当时，解得，由于，故答案