湖南衡阳第四中学高二数学学科联赛理_第1页
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参考答案题号123456789101112答案BBDBADCCBCDA二、填空题13. 1 14. e 15. 16. 三、解答题17、解（1）（2）当时，由函数是偶函数所以有1221-1-2-1-2-2-2-219.解：(1)由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入(2ac)cosBbcosC，整理，得2sinAcosBsinBcosCsinCcosB，即2sinAcosBsin(BC)sinA.又sinA0，2cosB1，由B(0，)，得B.(2)由余弦定理得b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB.将b，ac4，B代入整理，得ac3.ABC的面积为SacsinB=sin6020、 解：(1) 由得，所以 -4分 ， 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有则，得-13分21、（）由已知得， -2分即，-4分-6分（）-8分当即：时，又，-10分故，-12分22、解： （1）椭圆离心率为，.1分 又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.2分所以.4分椭圆方程为，即. 5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常数. 6分 证明：假设在x轴上存在点M（m,0）,使是与k无关的常数， 直线L过点C（-1，0）且斜率为K,L方程为， 由 得.7分 设，则 8分 9分 10分设常数为t，则. 11分整理得对任意的k恒成立，解
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