湖南醴陵第一中学高一数学第一次月考

醴陵一中2017级高一年级第一次月考试卷（数学）考试范围：必修1；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共10小题，每小题3分,共计30分)1. 已知集合, ,则为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可,则故选C.2. 集合， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A=x|lg（x-2）1=x|lg（x-2）lg10=x|2x，B=x|2x8=x|2-12x23=x|-1x3，AB=x|2x3故选D4. 函数，则的值为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】，故选B.5. 已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. -1，4 C. D. -5，5【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择C选项.6. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的部分，故选D.7. 已知， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B.8. 设偶函数的定义域R，当时， 是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数是R上的偶函数，所以， 又由函数在区间上是增函数， 即：考点：本题主要是对偶函数的性质的考查。点评：本题难度适中，对偶函数性质的考查体现的淋漓尽致9. 化简等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.10. 已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3) 0，那么实数m的取值范围是（ ）A. B. C. (1,3) D. 【答案】A【解析】由f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，故第II卷（非选择题）二、填空题(共5小题，每小题4分,共计20分)11. 函数恒过定点A，则A的坐标为_【答案】(0，2)【解析】 ,即A的坐标为(0，2)12. 函数y12x(x2,2)的值域是_【答案】3，【解析】因为y2x是R上的单调增函数，所以当x2,2时，2x，4，所以2x4，所以y12x3，13. 计算的结果为_【答案】7【解析】原式。答案：7。14. 已知，当的定义域为时，函数的值域为_.【答案】【解析】令，则，当时，即时，函数取最小值；当时，即时，函数 ，故的值域为，故答案为.15. 设（其中a、b、c为常数， ），若，、则_【答案】31【解析】 (其中a,b,c为常数,xR),f(2011)=17，f(2011)=a20115+b20113+c2011+7f(2011)=a(2011)5+b(2011)3+c(2011)+7f(2011)+f(2011)=14,f(2011)17=14f(2011)=14+17=31.故答案为：31.三、解答题(共5小题，每小题10分,共计50分)16. 设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且 （1）求的解析式; （2）用定义证明： 在上是增函数; （3）若实数满足，求实数的范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数 是定义在 上的奇函数，所以 再据 可求出的值（2）利用增函数的定义可以证明在上是增函数；（3）利用函数是奇函数及在上是增函数，可求出实数 的范围.试题解析：（1） 函数是定义域为上的奇函数； 又； (2)证明:设是上任意两个实数，且，且在上是单调递增的. (3)； 又由已知是上的奇函数 综上得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，充分理解以上性质是解决问题的关键利用已证结论解决问题是常用的方法，注意体会和使用18. 函数是定义在上的偶函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.【答案】（1） （2）见解析（3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）由偶函数可得，将所求区间转化到已知区间，即得解析式（2）画图形时注意渐近线y=-1;根据增减性确定递增区间（3）结合图像确定函数最值，进而得到值域试题解析：（1）是偶函数，当时， ，（2）图像如图所示，单调递增区间为.（3）由（2）知， 在上单调递增，在上单调递减.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.19. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.（1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得利润最大？【答案】（1）；（2）当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.【解析】试题分析：（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得0500时， ，即当该公司的年产量为475件时，获得的利润最大试题解析：（1）当时， ，当时， ，故（2）当时， ，故当时，当时， .故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.20. 已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）当时， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）;（）【解析】试题分析：()先利用奇函数的性质求出值，再利用特殊值求得值，再验证即可；（）先利用单调性的定义证明函数为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题.试题解析：（） 在定义域为是奇函数，所以又由检验知，当时，原函数是奇函数.（）由（）知任取设则因为函数在上是增函数，且所以又即函数在上是减函数.因是奇函数，从而不等式等价于因在上是减函数