大学-运筹学普通练习题

天津大学网络教育学院试卷专用纸1、用图解法求解min z =3x1+x2s.t.答案：画出可行域，如下图：可行域为：A(4,3)、B(4,4/5)、C(-3/2,3)三点为顶点的三角形，因为线性规划的最优解一定在极点上取到，而将三个顶点代入目标函数分别计算得：-9、-56/5、15/2，综上可知，最优解为B(4,4/5)，最优值为-56/5。2、用单纯形法求解max z =70x1+30x2s.t.答案：添加松驰变量，将问题转成标准型： 初始单纯形表：ci7030000thetaxBcBbx1x2x3x4x5x3054039100180x404505501090x507209300180zj07030000第一次迭代，x1进基，x5出基，迭代得：ci7030000thetaxBcBbx1x2x3x4x5x30300001-12/5175/2x40500103/10-1/615x17080100-1/101/6240zj-5600000-2-20/3第二次迭代，x2进基，x4出基，迭代得：ci7030000thetaxBcBbx1x2x3x4x5x301500810-1/3-x23015010/301-5/9-x1707511/3001/9-zj-5700020/300-70/9所有的检验数都小于等于0，故得到最优解，停止迭代。最优解为： ，最优值为：57003、用单纯形法求解max z =7x1+12x2s.t.答案： 添加松驰变量，转化成标准型： 初始单纯形表：ci712000thetaxBcBbx1x2x3x4x5x303609410090x402004501040x5030031000130zj0712000第一次迭代，x2进基，x5出基，迭代得：ci712000thetaxBcBbx1x2x3x4x5x3024039/5010-2/5400/13x40505/2001-1/220x212303/101001/10100zj-36017/5000-6/5第二次迭代，x1进基，x4出基，迭代得：ci712000thetaxBcBbx1x2x3x4x5x3084001-78/2529/25-x17201002/5-1/5-x21224010-3/254/25-zj-428000-34/25-13/25所有检验数小于等于0，已得最优解，停止迭代。最优解为：，最优值为：4284、某企业要用三种原材料A、B、C生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。该企业应如何安排生产，使利润收入为最大? 表1产品名称规 格 要 求单价（元/kg）甲原材料A不少于30%原材料B不超过45%60乙原材料B不少于25%原材料C不超过50%50丙不限35表2原材料名称每天最多供应量（kg）单价/(元/kg)A30055B30025C20040答案：设应生产甲、乙、丙三种产品各x1，x2，x3（kg），xi中含有原材料A、B、C为xi1，xi2，xi3（kg），则：利润为： 约束： 整理得数学模