湖南邵东第一中学高三数学上学期第二次月考题

- 1 - 湖南省邵东县第一中学湖南省邵东县第一中学 20202020 届高三数学上学期第二次月考题届高三数学上学期第二次月考题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1. 设全集=U R,集合 2 |log2 ,|310AxxBxxx则 U C BA A , 1 B|103x xx 或 C0,3 D0,3 2. 设(1 2 )()i ai 的实部与虚部相等，其中a为实数，则a （ ） A.3 B.2 C.2 D.3 3.设命题 2 :,10pxR x ，则p为（ ） 2 00 .,10AxR x 2 00 .,10BxR x 2 00 .,10CxR x 2 .,10DxR x 4若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a23a46，则S9( ) A25 B27 C50 D54 5甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知 识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是 A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 6设 A、B、C 是半径为 1 的圆上三点，若3AB ，则AB AC 的最大值为 A. 3+ 3 B. 3 + 3 2 C. 3 D. 3 7函数( )sin()f xx（ 2 ）的图象如图所示，为了得到( )sin3g xx的图象， 只需将( )f x的图象 A.向右平移 4 个单位长度 B.向左平移 4 个单位长度 C.向右平移 12 个单位长度 D.向左平移 12 个单位长度 8.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制大衍历中 发明了一种二次不等距插值算法：若函数( )yf x在 xx1，xx2，xx3(x12S5”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 12.已知函数( )sin23cos2f xaxx的图象关于直线 12 x 对称，若 12 ()()4f xf x ，则 12 xx的最小值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填写在题中的横线上。 13.已知向量 a(3，4)，b(1，m)，且 b 在 a 方向上的投影为 1，则实数 m 14若a，bR，ab0，则的最小值为_ a44b41 ab 15、各项为正的等比数列 n a中，若 123 1,2,3aaa，则 4 a的取值范围是 _ - 3 - 16 已知函数 2 1,0 log,0 xx f x x x ，若 1234 ()()()()f xf xf xf x，且 1234 xxxx，则 312 2 34 1 xxx x x 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17.(本小题满分 10 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 coscos2 cos0cBbCaA，sin6cossin,2ABC c。 (I)求角 A；(II)求 b。 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的单调区间； (2)求 f(x)在区间0，1上的最小值 19.(本小题满分 12 分) 设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN N*，1)，且a1, 2a2，a33 为 等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和 20.(本小题满分 12 分) 已知函数f(x)2sin22sincos. 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) (1)求函数f (x)的单调递增区间； (2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足f(A)1，若 3 a3，BC边上的中线长为 3，求ABC的面积S. 21.(本小题满分 12 分) 已知数列的前 项和满足：,(为常数,）. 0, 1 - 4 - (1)求的通项公式； (2)设,若数列为等比数列,求的值； = + (3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前 项和为,且 = + 1 (+ 1)( + 1+ 1) 对任意的 满足,求实数 的取值范围 2+ 2 3 22.（本小题满分 12 分）已知函数( )ln , ( )(1)f xxx g xa x. （）若( )( )f xg x恒成立，求实数a的值； （）存在 12 ,(0,)x x ，且 12 xx， 12 ()()f xf x，求证： 12 ()0fxx - 5 - 2019 年邵东一中高三第二次月考数学答案 1 D 2 A 3 B 4.B 5 C 6.B 7 C 8. C 9. B 10.D 11C 12. D 13.2 14.4 15. 9 ,8 2 16.1,1 17.(本小题满分 12 分) 在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 coscos2 cos0cBbCaA，sin6cossin,2ABC c。 (I)求角 A；(II)求 b。 18已知函数 f(x)(xk)ex. (1)求 f(x)的单调区间；(2)求 f(x)在区间0，1上的最小值 解析 (1)f(x)(xk1)ex. 令 f(x)0，得 xk1. f(x)与 f(x)的变化情况如下表： x (，k1)k1(k1，) f(x) 0 f(x) ek1 所以 f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间是(k1，) (2)当 k10，即 k1 时，函数 f(x)在0，1上单调递增，所以 f(x)在区间0，1上的最 小值为 f(0)k； 当 0k11，即 1k2 时， 由(1)知 f(x)在0，k1上单调递减，在(k1，1上单调递增， 所以 f(x)在区间0，1上的最小值为 f(k1)ek1； 当 k11，即 k2 时，函数 f(x)在0，1上单调递减， 所以 f(x)在区间0，1上的最小值为 f(1)(1k)e. 19 设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN N*，1)，且 - 6 - a1,2a2，a33 为等差数列bn的前三项 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)求数列anbn的前n项和 解析：(1) an1Sn1(nN N*)， anSn11(n2)，an1anan， 即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111， 数列an是以 1 为首项，公比为1 的等比数列， a3(1)2，4(1)1(1)23， 整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2. (2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，设Tn为数列anbn的前n项和， Tn11421722(3n2)2n1， 2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n. 得，Tn1132132232n1(3n2)2n13 (3n2)2n，Tn5+ (3n5)2n 2 12n1 12 20.已知函数f(x)2sin22sincos. 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且角A满足f(A)1，若a3，BC边上的中线长为 3，求ABC的面积S. 3 解 (1)f(x)2sin22sincos 3 ( 4 x) ( 4 x) ( 4 x) sin 31cos( 2 2x) ( 2 2x) sin 2xcos 2x2sin. 33 (2x 6)3 令2k2x2k，kZ Z，得kxk，kZ Z， 2 6 2 3 6 所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ Z. 3 k， 6 k (2)由f(A)2sin1，得 sin ， (2A 6)33 (2A 6) 1 2 因为A(0，)，所以 2A(0,2)，2A， 6 ( 6 ，13 6 ) 所以 2A，则A，又BC边上的中线长为 3，所以|6， 6 5 6 3 AC AB 所以|2|2236， AC AB AC AB 即b2c22bccos A36，所以b2c2bc36， 由余弦定理a2b2c22bccos A， - 7 - 得b2c2bc9， 由得，bc， 27 2 所以Sbcsin A. 1 2 27 3 8 21 已知数列的前 项和满足：,(为常数,）. 0, 1 (1)求的通项公式； (2)设,若数列为等比数列,求的值； = + (3)在满足条件(2)的情形下,若数列的前 项和为,且对任意的 = + 1 (+ 1)( + 1+ 1) 满足,求实数 的取值范围 2+ 2 3 (1), = ( + 1), 2时， 1= ( 1 1+ 1) 且. = ( 1) + 1, = 1, 1 = 0, 1 数列是以 为首项, 为公比的等比数列,. = (2)由得,因为数列为等比数列, = + 1= 2 2= 22+ 3= 23+ 2+ 所以,解得. 22= 13 （2 2 + ） 2 = 2(23+ 2+ ) = 1 2 (3)由(2)知, = ( 1 2) + 1 (1 2) + 1)(1 2) + 1 + 1) = 2 (2+ 1)(2 + 1+ 1) = 1 2+ 1 1 2 + 1+ 1 所以 , = 1 21+ 1 1 22+ 1 + 1 22+ 1 1 23+ 1 + + 1 2+ 1 1 2 + 1+ 1 = 1 3 1 2 + 1+ 1 1 3 所以,解得. 1 3 2+ 2 3 1 3或 1 22.（本小题满分 12 分） 已知函数( )ln , ( )(1)f xxx g xa x. （）若(