江苏江中学高三数学寒假作业五

2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（五） 2008.02班级 姓名 成绩 一、填空题（每题5分，共14题，满分70分）1函数的定义域是 ；2“”是“”的 条件；3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ；4设，且复数是纯虚数，则的值为 ；1yx0-15如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为 ；6如右图为函数的图象，则不等式的解为 ；7已知向量，若向量，则 ；8若函数的定义域为，则的取值范围为 ；否结束开始k=12 , s=1输出ss=skk=k-1是9已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为 ；10若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 ；11若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ；12如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在ABC中的最大值是 ；13对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f (x1 + x2) = f (x1)f (x2)； f (x1x2) = f (x1) + f (x2)； 0； f ()当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是 ；（毫克）（小时）14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15.（本小题满分14分）已知，求和的值.16.（本小题满分15分）如图6所示，在长方体中，连结 、.（）求证：；（）求三棱锥的体积 图617.（本小题满分15分）函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，且 （）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（）若，且，指出，的值，并说明理由； （）结合函数图像的示意图，判断， 的大小，并按从小到大的顺序排列 18.（本小题满分15分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元（）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；（）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？（）19.（本小题满分15分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（）当时，求的值；（）当，求的取值范围.20.（本小题满分16分） 设是数列的前项和，对任意N总有，N 且（）求数列 的通项公式；（）试比较与的大小；（）当时，试比较与的大小2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（五）参考答案一、填空题1；2充分不必要； 34；4； 5； 6； 7.；8； 9； 10.或 ； 11.； 12 13140.6 二、解答题15. 解: 且, . , . 16. （）证明：连， 底面， 平面平面,， （）解：平面， . 17. 解：（）对应的函数为，对应的函数为. （），. 理由如下：令，则，为函数的零点，由于，则方程的两个零点（1，2），（9，10），因此整数，. （）从图像上可以看出，当时，. 当时， ， 18. 解：（） （）当时,. 当时, 取得最大值33000(元). 当时，. 令，得.当时，；当时，.在区间上单调递增,在区间上单调递减. 故当时,取得最大值是 (元). ,当时,取得最大值(元).答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大. 19. 解: （）圆：,当时，点在圆上,当且仅当直线经过圆心时, 满足. 圆心的坐标为, . （）由消去得:. 设,. ,., 即., 即 . 8分 , 即.令, 则.当时, 0.在区间上单调递增.当时,. .即解得或. 由式得, 解得.或