江苏徐州第一中学高三数学第一次月考

江苏省徐州市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（时长：120分钟 分值：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.已知集合，则 2.若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 3.“a=1”是“直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直”的 条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）4.函数的递增区间是 5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 6 已知，则 7已知方程1表示双曲线，则实数m的取值范围为 8.设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a=(m，n)，b=(1，-1)则向量a，b的夹角为锐角的概率是 9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为 10.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 11.在锐角中，若，则的取值范围是 12.已知正实数a，b满足a3b7，则的最小值为 13.当时，恒成立，则实数a的取值范围是 14.若实数a，b，c成等差数列且点P（1，0）在动直线axbyc=0上的射影为M，点N(3，3)，则线段MN长度的最大值是 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PDPABCDE(第15题图)的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD16.（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(x)cosx. (1)若0x，求函数f(x)的值域；(2)设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f(A)，b2，c3，求cos(AB)的值.17（本小题满分14分）如图，有一块等腰直角三角形的草坪ABC，其中ABBC2，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段BC上选取一点D，使四边形ADCE为平行四边形为方便游客参观，现将铺设三条观光道路AD，AE，EC设ADB (1)用表示出道路AE，EC的长度； (2)当点D距离点B多远时，三条观光道路的总长度最小?18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(3，1)在椭圆上，PF1F2的面积为2 (1)求椭圆C的标准方程； 若点Q在椭圆上，且F1QF2，求QF1QF2的值 (2)直线yxk与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k的值19.（本小题满分16分）设函数是奇函数，且当时，取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；（3）设，（），求的最大值20.（本小题满分16分）各项均为正数的数列an中，设Sn=a1+a2+an，Tn=+，且(2Sn)(1+Tn)=2，nN* (1)设bn=2Sn，证明：数列bn是等比数列； (2)设cn=nan，求集合(m，k，r)cm+cr=2ck，mkr，m，krN* 徐州一中2018-2019学年第一学期高三年级阶段性检测（一）数学学科（加试）（时长：30分钟 分值：40分）21B选修42：矩阵与变换设a0，b0，若矩阵A 把圆C：x2y21变换为椭圆E：1（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A1C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：4cos被直线l：sin()a截得的弦长为2，求实数a的值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22如图，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中点PABCDE(第22题)（1）求证：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值23在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和 （1）求概率P(X7)； （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)1. 2.2 3.充分不必要 4. 注： 可开开闭5.5 6. 7.(2，4) 8. 9（0，10）.10.11. 12.13. 14.15.（1）证明： 连BD，AC交于O。 ABCD是正方形 AO=OC， OC=AC 连EO，则EO是三角形PBD的中位线。 EOPB 4分EO平面AEC PB平面AECPB平面AEC 6分（2）：PA平面ABCD CDPA 8分ABCD是正方形 ADCD 10分CD平面PAD 12分平面PAD平面PCD 14分16.解：(1)f(x)2sin(x)cosx(sinxcosx)cosxsinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin(2x). 4分 由0x得2x，即sin(2x)1，所以0sin(2x)1，即函数yf(x)的值域为0，1. 7分(2)由f(A)sin(2A)，得sin(2A)0，又0A，所以2A，所以2A，A. 9分在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA7，所以a 由正弦定理得sinB， 因为ba，所以BA，所以cosB 12分 所以cos(AB)=cosAcosBsinAsinB.14分17.解：(1)在RtABD中，ADB，ABBC2， 所以AD，BD 又四边形AECD为平行四边形， 所以AEDC2，ECAD，0得，由()0得 10分 当时，f()是减函数；当时，f()是增函数， 所以当时，f()取得最小值，此时BD14分18.(1)由条件可知1， S2c1c2， 又a2b2c2，所以a212，b24， 所以椭圆的标准方程为1 5分 当F1QF2时， 有 所以QF1 QF2 10分 (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由得4x26kx3k2120， 则x1x2，x1x2， y1y2(x1k)(x2k) 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则x1x2y1y2k260， 解得k，此时1200，满足条件 因此k -16分19.解：解：（1）为奇函数， 2分又由及，得， ； 4分 当时，当时，在时取得极小值，为所求 5分（2）方程化简得： ，因为方程仅有整数解，故为整数，又由及知，. 7分又，故为16的正约数， 9分所以，进而得到. 10分（3）因为是偶函数，所以只要求出在上的最大值即可.记，（1）时，在上单调增且.，故； 12分（2）时，由得，和，当即时，在0，1上单调减，故，； 14分当即时，在单调减，单调增，（）当，即时，（）当，即时，综上可知，. 16分20.(1)当n=1时，(2S1)(1+T1)=2， 即(2a1)=2，解得a1=1(负值舍去) 因为(2Sn)(1+Tn)=2，所以Tn=1 当n2时，Tn1=1 得=(n2)， 即(2Sn)(2Sn1)=2(2Sn1)(2Sn)2， 即bnbn1=2(bn1bn)2，所以+= 因为数列an的各项均为正数，所以数列bn为递减数列，所以1 所以=(n2) 因为a1=1，所以b1=10， 所以数列bn是首项为1、公比为的等比数列 -6分 (2)由(1)知2Sn=，所以Sn=2 又当n2时，Sn1=2 两式相减得an=(对n=1也成立)，即cn= 由cm+cr=2ck，得+=2 (*) 又当n2时，=1，所以数列cn从第2项开始依次递减 (i)当m2时，若km2，则=2，(*)式不成立，所以km=1，即k=m+1 令r=m+1+i(iN*)，则cr=2ckcm=， 所以r=2i+1，即存在满足题设的数组(2i+1i1，2i+1i，2i+1)(iN*)-16分21B选修42：矩阵与变换解（1）：设点P（x，y）为圆C：x2y21上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P（x，y）则 ，所以 2分因为点P（x，y）在椭圆E：1上，所以1，这个方程即为圆C方程 6分所以，因为a0，b0，所以a2，b 8分（2）由（1）得A，所以A1 10分C选修44：坐标系与参数方程解：因为圆C的直角坐标方程为(x2) 2y24， 直线l的直角坐标方程为xy2a0 4分 所以圆心C到直线l的距离d|1a| 6分 因为圆C被直线l截得的弦长为2，所以r2d23即4(1a)23解得a0，或a2 10分22（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，PABCDExyz则A(0，0，0)，B(1， 0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因为0，0，所以，所以AEBC，AEBP因为BC，BP平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC 4分（2）设平面PCD的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0因为(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2y0，3y