江苏江中学高三数学寒假作业四

2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（四） 2008.02班级 姓名 成绩 一、填空题：（每题5分，共70分）1、集合M=x-1x2,N=xx-a0,若MN,则a的范围2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件。3、已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线的两侧,则a的范围4、“”是“方程表示双曲线”的条件。5、一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为6、若a1,0xy1,且,则xy的范围7、直线，与关于直线对称，直线，则的斜率8、等差数列的前n项的和，若为数列的前n项和，则=9、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是 10、函数的递减区间11、已知成等差，成等比，则=12、已知奇函数是定义在R上的减函数，其图像经过A（3，-2），则不等式f(2x+1)2的解集13、若则在-2，2上的最大值为14、设O,A,B,C为平面上四个点，则二、解答题：（每题15分，共90分）15、已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。（I）求函数的表达式。（II）若，求的值。16、设虚数，满足、若互为共轭复数，求；、若求的取值范围17、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD；（）求三棱锥CBEP的体积18、某种汽车购买时费用为144万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，依等差数列逐年递增（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。19、设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12。、求a,b,c的值、求函数的单调递增区间，并求函数在-1，3上的最大、最小值。20、已知函数，设曲线y=在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数。、用表示；若=4，记，证明数列成等比数列，并求通项公式；若=4，是数列的前n项和，证明32008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（四）参考答案 填空:1、 2、80 3、 4、必要不充分 5、 6、 7、-2 8、 9、 10、1，2 11、 12、（-2，1） 13、 14、解答：15、（I）为偶函数即恒成立又又其图象上相邻对称轴之间的距离为（II）原式又即，故原式16、 或 、17、）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE； （） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP，CDAF，直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2，F是PD的中点，AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD，AFEG，EG平面PCD，又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD；（）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE，PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE=18、（1）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+0.2n)+0.9n 即 （是正整数） （2）设该车的年平均费用为S万元，则有 当且仅当，即n=12时，等号成立. 故汽车使用12年报废为宜. 19、（）为奇函数，即的最小值为又直线的斜率为因此，（），列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和，在上的最大值是，最小值是20、（）由题可