湖南醴陵第二中学高二数学月考理无

醴陵二中2018年下学期高二年级12月月考理科数学一、选择题(每小题5分，共60分)1已知a，bR，则“lnalnb”是“()asinx，则命题非p：()Ax0(，)，tanx0sinx0 Bx0(，)，tanx0sinx0Cx0(，)，tanx0sinx0 Dx0(，)(，)，tanx0sinx05等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D86若双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A. B2 C3 D6 7.下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“若，则”的逆否命题为真命题C命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”D“”是“”的必要不充分条件8在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是 ( ) A B C D9如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记为异面直线PM与D1N所成的角，则的集合是() A B| C| D|10已知P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，若0，tanPF1F2，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.11对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：623，则()A四点O、A、B、C必共面 B四点P、A、B、C必共面C四点O、P、B、C必共面 D五点O、P、A、B、C必共面12已知二面角l的平面角为，点P在二面角内，PA，PB，A，B为垂足，且PA4，PB5，设A，B到棱l的距离为x，y，当变化时，点(x，y)的轨迹是()Ax2y29(x0) Bx2y29(x0，y0)Cy2x29(y0) Dy2x29(x0，y0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.已知命题“使”，若命题是假命题，则实数的取值范围是_14以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：_ 15已知点P是抛物线y24x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y120的距离为d2，则d1d2的最小值是_ 16. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足，则|2的值为_ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17（本小题满分10分）已知命题p：xR，cos2xsinxa0，命题q：xR，ax22xab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值21.如图，在四面体中，平面平面， （）若，求四面体的体积；（）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值22在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点(1)求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；(2)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点(M，N位于直线l两侧)，当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程 攸县二中第三学月联考数学答卷第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案ACACCABAADBB二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.-3,0 14. 15. 16. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17.由命题p得acos2xsinx2sin2xsinx12(sinx)2，因为sinx1,1，所以当sinx1时，(2sin2xsinx1)max2，所以命题p：a2，由命题q得：当a0时显然成立；当a0时，需满足44a20，解得0a1所以命题q：a1因为命题pq为真，命题pq为假，所以命题p和q一真一假若命题p真q假，则a2；若命题p假q真，则a0)，因为点P到焦点F的距离为5，所以点P到准线y的距离为5.因为P(x0,4)，所以由抛物线准线方程可得1，p2.所以抛物线的标准方程为x24y.即yx2，所以yx，点P(4,4)，所以y|x4(4)2，y|x442.所以点P(4,4)处抛物线切线方程为y42(x4)，即2xy40；点P(4,4)处抛物线切线方程为y42(x4)，即2xy40.P点处抛物线切线方程为2xy40或2xy40.(2)设直线l的方程为y2xm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消y得x28x4m0，6416m0.所以x1x28，x1x24m，所以4，8m，即AB的中点为Q(4,8m)所以AB的垂直平分线方程为y(8m)