数学北师大版九年级上册利用一元二次方程解决增长率问题.ppt

用一元二次方程解决问题（2）,-平均增长（降低）率,课前热身：,1.某工厂1月份的产值是100万元，2月份的产值比1月份增加了20，那么2月份的产值是万元，若3月份的产值比2月份又增加了20，那么3月份的产值是万元,2.某工厂1月份的产值是a万元，2月份的产值比1月份增加的百分数为x，那么2月份的产值是万元，若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么3月份的产值产值是,100（1+20）,120,144,100（1+20）2,a(1+x),a(1+x)2,二.新课,例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？,分析：,解：设平均每月增长的百分率是x.,2500,2500(1+x),2500(1+x)2,两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2,根据题意列方程得：,2500(1+x)2=3600,解之得：x1=0.2,x2=-2.2（舍去）,答：这两个月的平均增长的百分比是20%,练一练：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,解题感悟：1.为了计算方便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x。2.用直接开平方法做更简单，不要将括号打开。,变一变：按国民经济发展规划要求，2012年的社会总产值要比2010年增长21%，求平均每年增长的百分率,（提示：基数为2010年的社会总产值，可视为a）,两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2,若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b,则第1次增长后的量是a(1+x)=b,第2次增长后的量是a(1+x)2=b,第n次增长后的量是a(1+x)n=b,这就是重要的增长率公式.,总结规律：,若原来为a,平均降低率是x,降低后的量为b,则第1次降低后的量是a(1-x)=b,第2次降低后的量是a(1-x)2=b,第n次降低后的量是a(1-x)n=b,两次降低后的量=原来的量(1-降低率)2,例2：,某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数。,分析：,解设：每次降价的百分数是x。,600,600（1-x),600(1-x)2,根据题意列方程：,600(1-x)2=384,解之得：x1=0.2x2=1.8（舍去）,答：每次降价的百分数是20%,思考与探索：,1.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。,2.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法,学无止境,迎难而上,1.某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？,中考衔接：,2.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套1