江苏泰兴中学高中数学第1章解三角形6正弦定理、余弦定理的应用2教学案无苏教必修5

江苏省泰兴中学高一数学教学案(76)必修5_01正弦定理、余弦定理的应用（2） 班级 姓名 目标要求：1. 研究正弦定理、余弦定理在解决实际问题中的应用；2. 能将实际问题转化为求三角形的边和角的问题，并能灵活地运用正弦定理、余弦定理进行求解；重点难点：重点：如何运用解三角形的知识来求解实际问题难点：将一个具体的实际问题抽象成一个与三角形相关的数学问题典例剖析：例1如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得，设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之间的距离。（精确到1m）.例2某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10n mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以mile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以n mile/h的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到min）。.例3如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，OA，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形ABC，问点在什么位置时，四边形OACB面积最大.学后反思通过对实际问题的解决，充分认识到解三角形的知识在航海、测量等方面的应用十分广泛，而对我们自身来讲，应在实际问题的解决过程中，掌握应用性问题的解题步骤和方法，培养分析问题和解决实际问题的能力。课堂练习1、一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile 的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这只船的速度是每小时 .2、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为,则塔高为 . 3、一树干被台风吹断折成与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为_.4、如图，货轮在海上以40n mile/h的速度由B向C航行，航行的方位角，A处有灯塔，其方位角，在C处观察灯塔A的方位角，由B到C需要航行0.5h,求C到灯塔A的距离.江苏省泰兴中学高一数学作业(76)班级 姓名 得分 1在A处望B处的仰角为，在B处望A处的俯角为，则的关系为 _.2某人朝正东方向走km后，向右转，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好km，那么的值为_3一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为_米4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若，则角B的值为 5在ABC，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA= 6在中，则 7作用于同一点的三个力平衡，且的夹角为的夹角为的夹角为，求证：.8在ABC中，（1）求sinA的值； （2）设三角形ABC的面积为，求BC的长.9把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且.如何锯断木条，才能使第三边AC最短.10如图，有两条相交成60角的直路，交点是O，甲，乙分别在OX，OY上，起初甲离O点3km，