湖南衡阳八中高三数学第五次月考理无

衡阳八中2012届高三第五次月考试卷理科数学注意事项：1本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。4将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用哪种抽样方法较为合适 A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D其他抽样2是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是A0BC1D23已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立是A B C D4 已知函数，则函数的大致图象是5是数列的前项和，则“数列为常数列”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 A B CD 7已知、是三次函数的两个极值点，且，则的取值范围是A B C D8已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：的值域为M，且M；对任意不相等的， 都有那么关于的方程=在区间上根的情况是A没有实数根 B有且仅有一个实数根C恰有两个不等的实数根 D有无数个不同的实数根二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡相应位置上)9已知= 10. 在极坐标系中，则的中点的极坐标为 11. 将容量为的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则等于 12. 已知与，若两直线平行，则的值为 13.曲线在点处切线的方程为 _14. 某几何体的三视图如右图，其正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_15某企业2011年初贷款万元，年利率为，按复利计算，从2011年末开始，每年末偿还一定金额，计划第5年底还清，则每年应偿还的金额数为 万元三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）设函数.（）判断函数的奇偶性，并写出当时的单调增区间；（）若方程有解，求实数的取值范围.17(本小题满分l2分) 已知函数(R )（）求函数的最小正周期及单调递增区间；() 内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由18（本小题满分12分）如图，已知矩形的边,点、分别是边、的中点，沿、分别把和折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。 （）求证：平面平面；() 设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分13分）某工业园引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.前年的总收入前年的总支出投资额（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？ 20. （本小题满分13分）如图，点是椭圆的左焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点在轴上，且、三点确定的圆恰好与直线相切.（）求椭圆的方程；（）过作一条与两坐标轴都不垂直的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得恰好为的内角平分线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由21. （本小题满分13分） 已知函数（）求证：存在定点，使