湖南郴州湘南中学高一数学入学测试

湖南省郴州市湘南中学2018-2019学年高一数学上学期入学（10月）测试试题（扫描版）湘南中学2018年高一入学考试数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.A 二、9. x2 10.2 11. 12.12 13.-2 14. 15. 16. 三、 17.解：解不等式得：x，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x，在数轴上表示不等式组的解集为：18.省略19.省略20.省略21.解：（1）根据题意得：y=（200+20x）（6x）=20x280x+1200（2）令y=20x280x+1200中y=960，则有960=20x280x+1200，即x2+4x12=0，解得：x=6（舍去），或x=2答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元22.省略23.解：（1）如图，AEC=30，ABC=30，AB=AD，D=ABC=30，根据三角形的内角和定理得，BAD=120，连接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD，点A在O上，直线AD是O的切线；（2）连接OA，AEC=30，AOC=60，BCAE于M，AE=2AM，OMA=90，在RtAOM中，AM=OAsinAOM=4sin60=2，AE=2AM=424. 解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，抛物线的表达式为y= x2x+4；（2）如图1，连结AB、OC，A（4，0），B（0，4），C（6，6），OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，OA=OB，CA=CB，OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能如图2，AB=4，OC=6，设D（t，0），四边形DEFG为平行四边形，EFDG，EF=DG，OC垂直平分AB，OBC与OAC关于OC对称，EF和DG为对应线段，四边形DEFG为矩形，DGOC，DEAB，ODEOAB，=，即=，解得DE=t，DGOC，ADGAOC，=，即=，解得DG=（4t），矩形DEFG的面积=DEDG=t（4t）=3t2+12t=3（t2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）25. （1）解：，减；（2）证明：假设x1x2，且x10，x20f（x1）f（x2）= = = ，x1x2，且x10，x20x2x10，x2+x10，x12x220，0，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函数f（x）=（x0）是减函数26. 解：（1）证明：将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由旋转的性质得，BE=AD，CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（1）知，CDE是等边三角形， DE=CD，CDBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD=2cm，BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意，当0t6时，由旋转可知，ABE=60，BDE60，BED=90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEB=60，CEB=30，CEB=CDA，CDA=30，CAB=60，ACD=ADC=30，DA=CA=4，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当6t10s时，由DBE=12090，此时不存在；当t10s时，由旋转的性质可知，DBE=60，又由（1）知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BD