江苏泰兴中学高中数学第1章解三角形3余弦定理1教学案无苏教必修5_第1页
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(73)必修5_01 余弦定理(1) 班级 姓名 目标要求：1.掌握余弦定理的推导过程；2.应用余弦定理解斜三角形；3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换.重点难点：重点：应用余弦定理解三角形;难点：余弦定理的证明典例剖析：例1.在ABC中，(1)已知b=3，c=1，A=60，求a；(2)已知a=4，b=5，c=6，求A（精确到0.1）; (3)已知b=3，c=3，B=30，求a.例2. A、B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=182m，CB=126m，ACBACB=63，求A、B两地之间的距离（精确到1m）例3.已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.例4.在长江某渡口处，江水以5 km/h的速度向东流.一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在0.1h后到达江北岸B码头（如图）.设为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15，并与A码头相距1.2km。该渡船应该按什么方向航行？速度是多少（角度精确到0.1，速度精确到0.1km/h）？ ACNB 学习反思1余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的_减去这两边与他们的夹角的_的积的两倍，即 ；=_;=_.2利用余弦定理可解决两类解三角形问题：(1)已知三边，求_；(2)已知两边和他们的夹角，可以求_，进而求出其他的角.3已知三边求三角时，可将余弦定理写成如下形式：cosA=_ _； cosB=_ _；cosC=_ _.课堂练习1、在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于 2、在ABC中，已知AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 3、在ABC中，已知a=2，b=4，C=，则ABC是 4、在ABC中，已知b=，c=3，B=30，则边长a=_5、在ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则C=_6、在ABC中，已知a=2，b=3，C=60，试证明此三角形为锐角三角形江苏省泰兴中学高一数学作业(73)班级 姓名 得分 1.已知ABC的三边长的比是3：5：7，则ABC的形状是_.2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 .3.在ABC中，若，则角B为 4.三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC= 5.已知ABC的三边长a=3，b=4，c=，则三角形的最大内角为_6.已知ABC的三边长分别为其中x，y，z，则ABC为 三角形 7.（1）在ABC中，a=，b=2，c=，求A、B、C及SABC(2) 在ABC中已知,已知求a；8.已知锐角三角形的三边长分别为2，3，x，求x的取值范围。9.ABC的
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