湖南长沙六中高三数学第二轮复习二填空题的解法教案

湖南省长沙县六中高三数学第二轮专题复习教案：专题二 填空题的解法【专题目标】：填空题和选择题都属于客观性试题，具有共同命题的特点，评分客观、公正、准确等。但是基于填空题的特点：与选择题相比，没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰，又有缺乏提示的帮助，对考查学生独立思考问题和求解，在能力和要求上会更高一些，长期以来，填空题的答对率一起低于选择题的答对率，应该引起同学们的高度重视，而近年来，填空题的题型又有了新的变化和发展，多了一些创新题型，如何都能正确、合理、迅速的完成一道填空题？这就是我们必须在本专题探讨的问题。【知识网络】：填空题的主要作用是考查考生的基础知识、基本技能以及分析问题、解决问题的能力，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，因此其结果必须是数值准确、形式规范、表达式(数)最简，稍有毛病，便得零分。填空题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力。近年来，高考试卷把填空题当作创新改革题型的“试验田”，相继推出了一些题型新颖、构思巧妙，具有相当深度和明确导向的创新题型，使高考数学试卷充满活力，并随之加大了填空题的难度。下面我们结合例题着重介绍填空题的几种常用方法以及解题中需注意的几个问题。【经典例题】：一、直接法：就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得到正确的结论。例1展开式中的系数是_。例2如果函数，那么=_。例3下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是_。(写出所有符合要求的图形的序号)例4在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则_。例5在等差数列中，若，则有等式成立。类比上述结论。相应地：在等比数列中，若，则有等式_成立。例6给出问题：是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点的距离为9，求点P到焦点的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由，即，得或17。该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内；若不正确，请将正确结果填在下面空格内_。二、特殊值法：当题目中提供的信息暗示答案确定时，可选取符合题目条件的特殊值进行处理 。例7设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于A、B两点，则等于_。例8函数在上是一增函数，函数是偶函数，则的大小关系为_。(用“”号连接)例9若，则的最小值为_。例10已知函数的定义域为，且对任意实数都有，那么等于_。例11已知等差数列的各项均为正数，且满足，则该数列的前12项之和等于_。三、图解法：根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，然后通过对图形的分析得出正确的结论。例12已知满足且，则的最小值为_。例13关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值是_。例14如果实数满足等式，那么的最大值为_。例15函数在区间上是增函数，则的取值范围是_。例16若，则的最小值是_。四、构造法：根据已知条件，构造函数、方程或图形，使原问题获解，或把原问题转化为新问题去求解。例17已知集合，则从集合A到集合B内的映射有_个。例18在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两相互垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面的面积是_。例19在ABC中，角A、B、C的对边分别为，若等于AC边上的高，则的值为_。例20四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则只有一个空盒的概率为_。(用数字作答)例21P是正方体的上底面内任意一点，AP与三条棱的夹角分别为，则=_。五、定义法：直接运用定义来解决问题。例22若对几个向量，存在n个不全为零的实数，使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定，能说明“线性相关”的实数依次可以取_。(写出一组数值即可，不必考虑所有可能的情况)例23已知点M(2，4)及焦点为F的抛物线，P是抛物线上的一点，若最小，则P点坐标为_。例24已知ABC中，则ABC形状为_。例25若函数在其公共定义域内满足，则称和可以相互模拟，则函数在上的一个模拟函数为_。例26若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为_。 六、小结：上述几种解答填空题的方法是较为常见的，应用时要注意适当选取，尽量避免繁杂推理和运算，有时可综合几种方法求解，力争小题巧做。1、鉴于填空题只注重结果，因此对正确性的要求更高，更严格，为保证答案的正确性，就要求必须认真审题，明确要求，弄清概念，明白算理，正确表达，才有可能达到比较完善的境界。2、在解题的运算过程中，要注意细致、认真，避免出现因一点小细节问题而造成结果错误。3、由于填空题的出题方式比较灵活，因此解题时要注意避免机械的套用公式和定理的习惯，思路要开阔。【随堂作业】1函数，中，_是偶函数。2以双曲线的右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是_。3如图，已知底面半径为的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为，最小值为，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_。4将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_。5若首项为，公比为的等比数列的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项，公比为的一组取值可以是=_。6若对一切实数，恒成立，则=_。7函数的定义域为R，则函数与的图象关于直线_对称。8函数的值域为_。9在ABC中，则ABC=_。(结果用反三角函数值表示)10若，则的大小顺序是_。11若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_。(只需写出一个可能的值)12若存在常数，使得函数满足，则函数的一个正周期为_。13若函数，则=_。14有恒等式，定义函数，则=_。15已知F是椭圆的右焦点，点A坐标为(1，1)，M是椭圆上的一点，若最小，则此时点M的坐标为_。16若定义在区间D上的函数对于D上的n个值，总满足，则称为D上的凸函数，现已知在上是凸函数，则ABC中，的最大值是_。17若记号“*”表示实数与的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数都成立的一个等式可以是_。18六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各3人，则后排每人均比前排同学高的概率为_。19设有四个条件：平面与平面所成的锐二面角相等；直线，平面，平面；是异面直线，且；平面内距离为的两条平行线在平面内的射影仍为距离为的两条平行线。其中能