湖南衡阳第四中学高二数学下学期期末考试理科实验班扫描

湖南省衡阳县第四中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题（理科实验班，扫描版）衡阳县四中2019年上期高二（理科实验班）数学期末考试数学答案一选择题（共12小题）1-5 ABCCB 6-10 CBCBB 11-12DB 解法：若有且仅有两个整数xi（i1，2），使得f（xi）g（xi）成立，则a（xexx+1）ex有两个整数解因为yx（ex1）+1，当x0时，ex10，x（ex1）+10；当x0时，ex10，x（ex1）+10，a有两个整数解（8分）设g（x），则，令h（x）2xex，则h（x）1ex0，又h（0）10，h（1）1e0，所以x0（0，1），使得h（x0）0，g（x）在（，x0）为增函数，在（x0，+）为减函数，a有两个整数解的充要条件是：，解得a1故选：B二填空题（共4小题）13 1410 15316如图，在ABC中，ABC90，AC2CB2，P是ABC内一动点，BPC120，则AP的最小值为1【解答】解：设PBC，则：ACP+BCP60，PBC+BCP60，所以：ACPPBC在PBC中，由正弦定理得：2，所以：PC2sin在PBC中，AP2PC2+AC22PCACcos，即：，且，由于：060，则：02120，由三解答题（共7小题）17解：（1）在等差数列an中，由S77（a1+a7）49，得：a47，又a59，公差d2，a11，数列an的通项公式an2n1 （nN+），（2）bnan2n（2n1）2n，令数列bn的前n项和为Tn，Tn121+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n2 Tn122+323+（2n5）2n1+（2n3）2n+（2n1）2n+1Tn2+2（22+23+2n1+2n）（2n1）2n+12+2n+28+（2n1）2n+1；Tn（2n3）2n+1+618证明：（1）连接BD，由PAPD2，E是AD的中点，得PEAD，由平面PAD平面ABCD，可得PE平面ABCD，PEBE，又由于四边形ABCD是边长为2的菱形，A60，BEAD，BE平面PAD（6分）解：（2）以E为原点，EA，EB，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，），A（1，0，0），B（0，0），C（2，0），（1，0，），（0，），（2，），令平面PAB的法向量为（x，y，z），则，取y1，得（），（9分）同理可得平面PBC的一个法向量为（0，1，1），所以平面PAB与平面PBC所成锐二面角的余弦值为：|cos|（12分）19（1）证明：当直线AB的斜率不存在时，由yx代入椭圆方程可得：1，解得x，此时原点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykx+t，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为（b2+a2k2）x2+2a2ktx+a2t2a2b20，0，则x1+x2，x1x2，AOB90x1x2+y1y2x1x2+（kx1+t）（kx2+t）0，化为（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t20，化为+t20，化为，原点O到直线AB的距离d综上可得：原点O到直线AB的距离为定值（2）解：由（1）可得|OA|OB|AB|，|OA|OB|AB|，+，当且仅当|OA|OB|时取等号+的最大值为（3）解：如图所示，过点O，且分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹满足：OPPA，OPPB因此P，A，B三点共线由（1）可知：原点O到直线AB的距离为定值分别以OA，OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程为x2+y220解：（）依题意，n6，（2分）336.626138.6，（3分）y关于x的线性回归方程为6.6x138.6（4分）（） （ i ）利用所给数据，得，线性回归方程6.6x138.6的相关指数R2（6分）0.93980.9522，（7分）因此，回归方程0.06e0.2303x比线性回归方程6.6x138.6拟合效果更好.（8分）（ii）由（ i ）得温度x35C时，0.06e0.2303350.06e8.0605.（9分）又e8.06053167，（10分）0.063167190（个）（11分）所以当温度x35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个（12分）21解：（1），当m0时，1mx0故f（x）0，即f（x）在（0，+）上单调递增，当m0时，由1mx0解得，即当时，f（x）0，f（x）单调递增，由1mx0，解得，即当时，f（x）0，f（x）单调递减，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间减区间为（2）g（x）2f（x）+x22lnx2mx+x2，则，所以g（x）的两根x1，x2即为方程x2mx+10的两根因为，所以m240，x1+x2m，x1x21，又因为x1，x2为h（x）lnxcx2bx的零点，所以，两式相减得，得，而，令，由得因为x1x21，两边同时除以x1+x2，得，因为，故，解得或t2，所以，设，所以，则yG（t）在上是减函数，所以，即的最小值为22解：（）由4cos得24co