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第2课时用配方法解一元二次方程,一、情景导入,初步认识,问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m,并且面积为16m,场地的长与宽各是多少?,解:设这个长方形场地的宽为m,则长为由题意可列出的方程为:,x,(x+6),x(x+6)=16,你会解这个方程吗?,二、思考探究,获取新知,1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适?,25,5,(1)x+10 x+()=(x+);,(2)x-3x+()=(x-);,(3)x-+()=(x-);,(4)x+()=(x+)。,2.利用上述想法,试试解下列方程:,(1)x+10 x+3=0,解:原方程可化为x+10 x=-3配方得x+10 x+25=-3+25即(x+5)=22,x+5=,即x1=,x2=。,(2)x-3x+1=0,解:原方程可化为x-3x=-1配方得即即x1=,x2=,三、典例精析,掌握新知,例解下列方程,(1)x-8x+1=0,解:原方程移项得x-8x=-1配方得x-8x+4=-1+4即(x-4)=15即,(2)2x+1=3x,解:原方程移项得2x-3x=-1二次项系数化为1,得配方得即即x1=1,(3)3x-6x+4=0,解:原方程移项得3x-6x=-4二次项系数化为1,得配方得即原方程无实数根,归纳总结,一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)=p(),(1)当p0时,根据平方根的意义,方程()有两个不等的实数根:,(2)当p=0时,方程()有两个相等的实数根:x1=x2=-n,(3)当p0时,因为对于任意实数x,都有(x+n)0,所以方程()无实数根,四、运用新知,深化理解,1.将二次三项式x-4x+2配方后,得()A.(x-2)+2B.(x-2)-2C.(x+2)+2D.(x+2)-2,B,2.已知x-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式,其中正确的有()A.x-8x+(-4)=31B.x-8x+(-4)=1C.x+8x+4=1D.x-4x+4=-11,B,3.要使一块长方形地的长比宽多3m,其面积为28m,试求这个长方形场地的长与宽是多少?,解:设宽为xm,则长为(x+3)m;依题意可列方程:x(x+3)=28解得:x=4,即长方形宽为4m,长为4+3=7m.,五、师生互动,课堂小结,1.通过本节课的学习,你能用配方法解一元二次方程吗?有哪些需要注
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