湖南长沙铁路一中高二数学期末考试理

长铁一中2018年下学期期末考试高二年级数学科试题（理科）时量:110分钟 满分:150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设命题则为 （ ） 2.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是 （ ） A3 B4 C5 D63.命题是命题的 条件（ ） A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ） A. B. C. D.6.准线方程为的抛物线的标准方程是( ) A. B. C. D.7正方体ABCD-A1B1C1D1中，化简 （ ） A B C D8. 曲线在点处的切线的方程为 ( ) A B C D9凸六边形有多少条对角线（ ）A6B9 C12 D1810如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为(A) (B) (C) (D)11.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ( ) 12在平行六面体中, 且,求的长A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分为20分）13计算 14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8588888方 差35352187则加奥运会的最佳人选是 15.从6本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，有多少种不同送法 16.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分10分）命题，命题，若“”与“pq”都是假命题，（1）求不等式的解集 （2）求的值18（本小题满分12分）四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)若AB=AD=AP=2,求直线PC与平面AEC所成角的余弦值 19.（本小题满分12分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分60,70)70,80)80,90)90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（）求根据上表求m的值并估计这100所学校评估得分的平均数；（）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左右焦点为，椭圆上一点到两焦点距离的和是4。（1） 求椭圆的标准方程（2） 直线与椭圆交于A,B两点，求三角形的面积.21.（本小题满分12分）已知函数在处有极值（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间. 22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.2018年下学期高二年级期末考试答案(理科)一、选择题BCBDB AADBD CD二、填空题16 丙 120 2三、解答题17.，即命题是假命题，是真命题；又是假命题，是假命题，又，。10分18（1）略.5分（2）12分19.解（）由上表知： 2分设所学校评估得分的平均数为，则分. 5分（）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：从中 任取两所学校取法有、共种. 9分记事件为”从中任取两所学校其等级相同”，则事件包含的基本事件有、共个故.12分20.题（1） 。5分 （2）面积为12分21题 解：（1），则，.。5分（2）由（1）知，其定义域为，令，则或1（舍去）当时，单调递减，当时，单