湖南长沙长郡中学高三数学实验班选拔考试理

长郡中学20172018年度新高三实验班选拔考试理科的数学试卷本试卷分第I卷和第ii卷，时间量为120分钟，满分为150分钟第I卷(60分)一、选题(本大题共12小题，各小题5分，共60分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1 .多个(虚数单位)虚部为1时A. 1 B. 2 C. D .【回答】c【解析】，的虚部为，2222222222222222222 .已知的集合、集合或A. B. C. D【回答】b【解析】，所以选择b3 .在长郡中学，参加由老师和学生推荐的讲解比赛的3名男教师和2名女教师中，任意2人参加讲解比赛，被选中的2人成为男性和女性的概率是A. 25 B. 35 C. 13 D. 23【回答】b从古典概型概率式中选出的2人成为男女的概率是P=C31C21C52=610=35，所以选择b。4 .已知等差数列an的前n项和Sn，如果a4 a12-a8=8，a10-a6=4，则为S23=A. 23 B. 96 C. 224 D. 276【回答】dan是等差数列，第一个项目可以是a1，公差可以是d，从a4 a12-a8=8，a10-a6=4，a17 d=84 d=4a1=1d=1，8756； s23=231232221=276，因此选择d。已知5.f是双曲线C:x2a2y2b2=1a0，b0的焦点，当双曲线c的一条渐近线的对称点位于另一条渐近线上时，双曲线c的离心率为A. 2 B. 3C. 2 D. 5【回答】c关于右焦点F2c，0渐近线，如果将y=bax的对称点设为F0，则F0在y=bax上F2F0与q相交，根据从点到直线的距离式可知，F2Q=b，F1F2F0为直角三角形，三边分别为2a、2b、2c，由对称性可知，f2OQ=f0of0=60，f1of0=60 2c=4a、e=ca=2，因此选择c .6 .下一函数在定义域中是递增函数或奇函数A. fx=sinx B. fx=x3 1c.fx=log2x1xd.fx=12x1x2x【回答】c该分析表明： a .函数是奇函数；以2 k2，2 k2 (k是整数)递增；由于该b .函数没有满足a；因此，当将a递增到r时，b是一个奇函数；如果c是一个偶函数，则c不满足d .函数既不是奇函数，也不是偶函数7 .执行如图所示的程序框图，并输入i=1，S=0时，输出的结果为A. 7 B. 9 C. 10 D. 11【回答】b图解说明可执行程序框图，第一次循环，i=1，S=ln32； 第二次循环，i=3，S=ln52；第三次循环，i=5，S=ln72； 第四次循环，i=7，S=ln92； 结束循环，输出i=9，因此选择b图3示出了主要针对中等程度的问题检查过程框图的循环结构流程图。 在解决过程框图的问题时，必须注意以下几点： (1)不混淆处理块和输入框，(2)区分程序框图是条件分支结构还是循环结构，(3)区分模型循环结构和至模型循环结构在处理循环结构的问题时，必须正确地控制循环次数(5)注意各块的顺序，(6)给出程序框图来求解输出结果的问题中，按照程序框图中规定的运算方法，依次计算直到达到输出条件为止即可.8 .如果二项式x2 ax7展开式的各系数之和为1，则包含x2项的系数为A. 560 B. 560 C. 280 D. 280【回答】a由于二项式x2 ax7展开式的各系数之和为-1，因此1 a7=1、a=2、x2x7的通项为tr1=c7rx27r2xr=c7rx143r2r，143r=2、r=4、x2项的系数为T5=C7424=560，因此选择a .9 .对于三个几何视图，如果平面图的曲线部分为半圆，则几何体的体积为A. 192 96 B. 256 96c.192100d.256【回答】c根据问题，从三面图的几何图形可以看出，此几何图形是由一个直三角柱和一个半圆柱组成的组合，直三角柱的底面是一个直角三角形，两个直角边是8和6，高度是8，半圆柱的底面半径是5，高度是8，因此该几何图形的体积是12868528=192，选择c10 .已知椭圆C:x29 y25=1，如果直线通过m 0，1并且与椭圆和a，b这两个点相交，则直线的方程式为A. y=12x 1 B. y=13x 1 C. y=x 1 D. y=23x 1【回答】b假设直线的斜率为k，Ax1，y1，Bx2，y2，MA=23MB，2x1=3x2，则通过y=kx 1和x29 y25=1的联立来获得直线的斜率，假设5 9k2x2 18kx36=0，则x1x2=18k59k2x1x2=3659k2x1=3x2，其中，k=1311 .三角锥sabc的各顶点位于球o的表面上，如果已知SA底面ABC、AB=AC=4、BC=215以及二面角sbca的正切值为4，则球o的表面积为A. 240 B. 248 C. 252 D. 272【回答】d【解析】设BC中点为d、AD=1，则sda为二面角S-BC-A 平面角，二面角S-BC-A 的正切值为4，8756； sa=4ad=4，根据馀弦定理，设cosCAB=16 1660244=78，sinCAB=158，根据正弦定理，设ABC外接圆直径2r=215158=16 SABC以外球半径为r，则4R2=SA2 4r2=16 162=272， 球o表面积为4R2=272，因此选择d .【方法目】本题主要考察三角锥的外球表面积的求法是个难题。 求出外球的表面积和体积，以求出的半径为关键，求出外球半径的一般方法是：如果三条棱垂直，则为4R2=a2 b2 c2(a、b、c为三角形的长度)的SA面ABC(SA=a )，能够改变为4r2=4r2a2(ABC外接圆半径)长方体的外球特殊的几何体是球心12 .如果已知函数fx=x2xlnxkx2在区间12，具有两个零点，则实数k的可取值的范围将为a.1，910 ln25b.1，910 ln24c.1，710 ln24d.1，710 ln25【回答】a函数fx=x2-xlnx-kx 2 2在区间12、具有两个零点，在y=kx 2和等于fx的图像中具有两个交点，y=k2x 2和fx的图像相接，将接点设为x0、y0、y0=k2x2时对于y0=x02x0lnx022x0lnx01=k2、x0=1、y0=3、k2=1、x的方程式，y=fx和y=kx 2有两个交点，因此可以求出10、平面BC1D的一个法线矢量和DA1，利用空间矢量角度馀弦式得到结果问题分析： (I)三角柱ABC-A1B1C1为直三角柱，8756； aa1平面ABC另外，bd平面abc8756； bdaa1、BA=BC，d是AC中点，8756； bdac另外，acAA1=A、AC平面acca1a1、aa1平面acca1a1BD平面ACC1A1、另外a1d平面ACC1A1、8756； bda1d(ii )从(I )可知BD、ac、AA1、平面ABC，所以以d为原点，设DB为x轴，设DC为y轴，设越过d点并与AA1平行的直线为z轴，制作空间正交坐标系D-xyz (参照图)假设AA1=0，则A10、-4、b 3、0、0、C10、4、d 0、0、0令DA1=0，-4，dc1=0，4，db=3，0，0，其中，平面BC1D上的一个法线向量n=x，y，z表示，如果nDC1=0nDB=0，即4y z=03x=0，则x=0，z=4，并且y=-，因此，n=0，-，4若设直线A1D与平面BC1D所成角为sin=cosn，da1=nda1=44216216=45求解=2或=8，即AA1=2或8。19 .在某个地方的4个蔬菜大棚的顶部，阳光照射着一棵茁壮成长的蔬菜。 以这些水培、无土栽培方式栽培的蔬菜成为该地区居民竞相购买的对象。 根据过去50周的资料，该地区一周的光量x (时间)都在30以上。 其中不足50个频率约为5周，而50个以上且不足70个频率约为35周且超过70个频率约为10周。 统计某改良黄瓜的每个蔬菜温室的增加量y (百斤)和每个蔬菜温室的使用农家1号的液体肥料x(kg )的对应数据，成为