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19.2平行四边形,第2课时平行四边形的对角线的性质,1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2.记作:,ABCD,3.读作：平行四边形ABCD,A,B,C,D,复习导入,平行四边形的性质：,平行四边形的对边分别相等；,平行四边形的对角相等；,1.边：,2.角：,四边形ABCD是平行四边形,A=C,B=D.A+B=180,平行四边形的对边分别平行；,平行四边形的邻边之和=周长,平行四边形的邻角互补.,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么?,合作探究,活动1：探究平行四边形对角线的性质,再看一遍,你有什么猜想？,根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？,猜一猜,1.ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.,2.平行四边形的对角线互相平分.,O,已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）,OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,重要结论,1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；2.ABOCDO，AODCOB，ABDCDB，ABCCDA；3.ABO、AOD、DOC、COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.,性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.,知识要点,例1如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.,提示,先利用勾股定理求出AC的值，进而可知AO的值，再利用勾股定理求出BO的值，从而可知BD的值.,例1如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.,解：,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO=AC=2,BD=2BO=,例2如图在ABCD中，AC、BD相交于点O.,（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则AOD的周长是；DBC比ABC的周长大.,21,6,DBC与ABC的周长差实为BD与AC之差.,提示,例2如图在ABCD中，AC、BD相交于点O.,（2）过点O作直线EF交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？,分析,欲证OE=OF，只需证AOECOF即可.,过程由同学们自行完成！,结论,由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线交对边，得到的一组线段一定相等.,1.通过本节课的
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