江苏泰州中学第一学期高一数学第二次月考

江苏省泰州中学20052006学年度第一学期高一数学第二次月考试卷命题人：章夕栋 200512一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1给出下列几个命题：（1）梯形的平行投影一定是梯形；（2）两条相交直线的平行投影不可能是两条平行直线；（3）两条异面直线的平行投影可能是两条平行直线；（4）平行四边形的平行投影可能是正方形；（5）正方形的平行投影一定是菱形。其中正确命题个数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个AByxO2一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是（ ）A B C D 3设M正四棱柱，N长方体，P直四棱柱，Q正方体，则这些集合间的关系是 （ ）AQNPM BQNMP CPMNQ DQMNP4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与BD1所成的角为900的表面的对角线有（ ）A4条 B5条 C6条 D8条5下列命题中正确的是（其中a、b、c为不相重合的直线，为平面） （ ）若ba，ca，则bc 若ba，ca，则bc若a，b，则ab若a，b，则abA、B，CD6一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为 A. B. C. D. ( )7三棱锥PABC的所有棱长都相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （ ） ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC8已知体积相等的正方体、等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）、球的全面积分别为S1、S2、S3，则它们之间的关系为 （ ）AS1S2S3 BS1S3S2CS2S3S1 DS2S1S39、设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则； 若，则。其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D410一个正四棱锥的中截面（过四棱锥各侧棱中点的截面）的面积是Q，则正四棱锥的底面边长是 （ ）A B C D211下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）A B C D12三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于 （ ）A三棱锥A-BCD的棱长 B三棱锥A-BCD的斜高C三棱锥A-BCD的高 D以上答案均不对123456789101112二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13三个平面至多把空间分成_个部分.14一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为_.CA115若长方体三个面的面积分别是2cm2、3cm2、6cm2，则长方体体对角线A1C的长度为_.16夹在两平行平面间的线段AB、CD的长分别为2cm和cm，若AB与这两个平行平面所成的角为300，则CD与这两个平行平面所成的角为_.17一条线段AB的两端A、B和平面的距离分别是30cm，50cm，P为AB上一点，且APPB37，则P到平面的距离是_.18如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内用数学符号语言可叙述为：_.ABCP三、计算题：(本大题5小题，共66分)19、(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，已知DABC是等腰直角三角形，ABC=900， DPAC是直角三角形，PAC=900，ACP=300，平面PAC平面ABC。（1）求证：平面PAB平面PBC；（2）若PC=2，求DPBC的面积20、(本小题满分12分)六角螺帽（正六棱柱挖去一个圆柱）毛坯的底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm（如下图），试作出六角螺帽的三视图，并求此螺帽的表面积（结果保留准确值） 正前方SFEDFEDCBA21、(本小题满分14分)如图1：正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边AB、BC的中点，沿DE、EF、FD将DDAE、DEBF、DFCD折起来，使A、B、C三点重合于点S（如图2），构成三棱锥S-DEF。（1）求三棱锥S-DEF的体积； （2）求异面直线SF与DE所成的角； 图（1） 图（2）（3）过点S作三棱锥S-DEF的截面SMN与棱DE、DF分别交于M、N两点，求截面SMN周长的最小值OC1B1A1D1ABCD22、(本小题满分14分)班级 _ 姓名 _ 考试号 _ 座位号 _ 密 封 线 内 不 要 答 题在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，B1B=BC=1，M（1）求D D1与平面ABD1所成角的大小；（2）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小；（3）求AD的中点M到平面D1B C的距离23、(本小题满分14分)如图，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，AB/CD，BAAD，CD=2AB，PA平面ABCD，F为PB的中点，E为PC上的一动点（1）若AF/平面EBD，求的值（图1）；（2）能否在PC上找到这样的点E使平面EBD平面ABCD，若能找到，求的值，若不能找到，请说明理由（图2）DCBFPEADFCBPEA图1 图2参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112CCDCBACABDBC二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13 8 14 4 15 16 450 17 6cm、36cm 18 第19题解答：解：（1）平面PAC平面ABC，PAAC，PA平面ABC，PA平面ABC2分BC平面ABC，PA BC 3分又AB BC，ABPA=A，AB、PA平面PAB，BC平面PAB 5分BC平面PBC，平面PAB平面PBC 6分（2）由（1）得，BC平面PAB，BC PB，即PBC=900， 8分由已知得，PC=2，AC=， 10分在直角三角形PBC中， 11分直角三角形PBC的面积S= 12分第20题解答：三视图见右：解：设螺帽的表面积为S，则S=S棱柱侧+2S棱柱底+S圆柱侧-2S圆柱底而S棱柱侧=12610=720，S棱柱底=. 8分S圆柱侧=，S圆柱底=. 10分S=. 11分答：螺帽的表面积为. 12分（评分说明：三视图每一个图作对得2分，共占6分；计算表面积占6分）第21题解答：解：（1）在三棱锥S-DEF中，由已知得，DSSE，DSSF，而SESF=S，SE、SF面DEF，则DS面DEF 3分由于DS=DA=1，SDSEF=SDBEF=，则VS-DEF= 5分（2）SFSE，SFSD，而SESD=S，SE、SD面SDE，则SF面SDE 8分DE面SDE，SFDE则异面直线SF与DE所成的角为900. 10分（3）将三棱锥S-DEF沿SD、SE、SF重新展开成正方形ABCD，则截面周长的最小值即为正方形ABCD的对角线AC的长度，由AC=可得，求截面SMN周长的最小值为 14分第22题解答： 解：（1）连接A1D交AD1于O，ABCD-A1B1C1D1为长方体，而B1B=BC，则四边形A1ADD1为正方形，A1DAD1，又AB面A1ADD1，A1D面A1ADD1，ABA1D，A1D面ABD1，DD1O是D D1与平面ABD1所成角， 3分四边形A1ADD1为正方形，DD1O=450，则D D1与平面ABD1所成角为4505分（2）连接A1B，A1A面D1DCC1，D1D、DC面D1DCC1，A1A D1D、A1ADC，DD1C是面B D1C与面A D1D所成二面角的平面角， 7分在直角三角形D1DC中，DC=AB=，D1D=B1B =1，DD1C=600，即面B D1C与面A D1D所成的二面角为600 9分（3）AD/BC，AD/面BCD1，则AD的中点M到平面D1B C的距离即为A点到平面D1B C的距离，BC面A1ABB1，面BCD1A1面A1ABB1，过A作AHA1B，垂足为H，由AH面BCD1A1可得，AH即为所求 11分在直角三角形A1AB中，AB=，A1A=B1B =1，A1B =2，AD的中点M到平面D1B C的距离为 14分（评分说明：第（3）问也可以用等体积法求M到平面D1B C的距离，一样给分） 第23题解答：解：连AC交BD于O，设CFEB=M，连OM， 1分AF/平面EBD，AF平面AFC，平面AFC平面EBD=OM，AF/ OM， 3分又CD=2AB，AB/CD，C