江苏南通小海中学高三数学测导数人教

江苏省南通市小海中学高三数学测试卷导数一、 选择题1函数y=(3x2+x+1)(2x+3)的导数是 （ ）A (6x+1)(2x+3) B 2(6x+1)C 2(3x2+x+1) D 18x+22x+52曲线y=4x-x2上两点A(4，0)、B(2，4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）A (3，3) B (1，3) C (6，-12) D (2，4)3已知f(x)=ax3+3x+2，若(-1)=4，则a的值是 （ ）A B C D 4函数y=f(x)的导数y0是函数f(x)单调递增的 （ ）A充要条件 B 充分不必要条件C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件5已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在-2，2上有最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值为 （ ）A、-37 B、-29 C、-5 D、-116用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ）A6cm B8cm C10cm D12cm二、填空题7设函数f(x)= -x5 - x4+8，则= 。8已知函数f(x)=x2(x-3)，则f(x)在R上的单调递减区间是 ，单调递增区间为 9设函数f(x)=x3-x2-2x+5，若对于任意x-1，2都有f(x)0）解的个数14若函数f(x)=ax3+x，(1) 求实数a的取值范围，使f(x)在R上是增函数(2) 求实数a的取值范围，使f(x)恰好有三个单调区间15已知函数f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值-4，求p、q的值16已知f（x）=x3+bx2+cx+d在（-，0）上是增函数，在0，2上是减函数且方程f（x）=0有三个根，它们分别为，2，（1）求c的值；（2）求证：f（1）2；（3）求|-|的取值范围参考答案一、 选择题：D A D B A B 二、填空题：7、 8、（0 ，2）、 （2，+）和（，0）9、（7，+） 10、 0三、解答题：11、解 y=ax2+bx+c分别过（1，1）点和（2，1）点 a+b+c=1 (1) 4a+2b+c=-1 (2)又 y=2ax+b y|x=2=4a+b=1 (3)由(1)(2)(3)可得，a=3，b=-11，c=912、13、分析 令f(x)=x3-3ax+2，讨论的f(x)单调性及最大值与最小值，结合图象可得设f(x)=x3-3ax+2，现先来求函数f(x)的极值其导函数为f(x)=3x2-3a，由f(x)=0可得x=，列表讨论如下：X(-，-)-(-，)(，+)f(x)+00+f(x)极大值极小值由此可得，函数在x=-处取得极大值2+2a；在x=处取得极小值2-2aOxy-根据列表讨论，可作出函数的草图a0，显然极大值2+2a0，故当极小值2-2a1时，方程x3-3ax+2=0有三个不同实根；当极小值2-2a0，即0a0对xR恒成立，据此可解得a的范围；若条件(2)成立，则方程f(x)=0应当有两个不等实根，可由判别式大于0求得a的范围解 f(x)=3ax2+1(1)f(x)=3ax2+1对xR恒成立，f(x)在R上是增函数，当a0时，f(x)0(2) 令3ax2+1=0有两个不等实根， =-12a0， a0点评 求函数的导数和解相关的不等式是研究函数单调性的常用手段和关键所在15、16、分析 本题是考查导数应用的综合题，第（1）问由f （0）=0不难得出；第（2）问由f（x）在0，2上是减函数确定b的取值范围，然后由的b的取值范围易得f（1）的取值范围解 （1）由题意得：f (x) =3x2+2bx+c， f（x）在（-，0）上是增函数，在0，2上是减函数，当x=0时，f（x）取到极大值， f (0)=0，c=0（2）f（2）=0，d= -4(b+2)f (x)=3x2+2bx=0的两个根分别为x1=0，x2=-，函数f（x）在0，2上是减函数，2，f（1）=b+d+1=b-4(b+2)+1= -3b-72（3），2，是方程f（x）=0的三根，可设f（x）=（x-）（x-2）（x-），f（x）=x3-（2+）x2+（2+2+）x-2， b-3，|-|3【知能集成】 1求可导函数极值的步骤：（1）求导函数f(x)；（2）求方程f