江苏泰州第一学期期末联考高三数学模拟

江苏省泰州市期末联考高三数学模拟试题一、YCY填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在相应位置1、分别在区间1,6和2,4内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为 2、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距3、已知、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则。 其中正确命题的序号是 4、= 5、已知点A、B、C满足，则的值是_.6、若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项7、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的 中点，则直线被球截得的线段长为 8、设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是 9、实数满足，且，则 10、已知直线和直线与两坐标轴；围成一个 四边形，则使得这个四边形面积最小的值为 11、正三棱锥高为2，侧棱与底面成角，则点A到侧面的距离是 12、已知O为坐标原点, 集合且 13、已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 14、已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法 （1） （2）时，有最小值，无最大值（3）恒成立 （4）, 则的取值范围为（-其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值16、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积17、将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，使求直线的方程.18、如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx（x0），EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明AEyxDCB19、已知数列，中，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.20、已知其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值;（2）求证：在（1）的条件下，（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。理科加试题1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望2、已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求、b、c的值 （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；3、选修42：矩阵与变换在直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积这里M= N= 4、选修44：坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过，交点的直线的直角坐标方程数学试卷参考答案一、填空题1、 2、40 3、 ） 4、-1 5、 6、37、 8、 9、1 10、 11、 12、46 13、14、（3）（4）二、解答题15、解：（1）ab，ab0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan6分（），tan0，故tan（舍去）tan7分（2）（），由tan，求得，2（舍去），12分cos() 14分16、证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则（2）（3） 且 ， 即=17、解：由已知圆的方程为，按平移得到.即.又，且，. 设， 的中点为D.由，则，又.到的距离等于.即，.直线的方程为：或. 18、（1）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22（y0）, y（1x2）。.6分（2）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.。8分19、解：（1）由是首项为，公比为的等比数列当时， 所以 （2）由得： (作差证明) 综上所述当 时，不等式对任意都成立. 20解（1） 当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为 （2）的极小值，即在的最小值为1 令又 当时在上单调递减 当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） 当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 理科加试题1、（1）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率为（2）射击次数的可能取值为2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列为： E=2+3+4+5=2、解：（1）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16则，函数f（x）的解析式为 （2）由得0t2，直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（由定积分的几何意义知：3、解：在矩阵N= 的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形，在矩阵M= 的作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形。因此ABC