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江苏省如皋中学20142015学年度第二学期第一次阶段练习 高二数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程请把答案直 接填写在答案卷上.1若集合,则 2已知函数在处的导数为,则实数 3如图,函数的图象是折线段,其中点的坐标分别 ,则 4已知,则的解析式为 5已知集合,则“”是“”的 (请选填充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件之一)6的定义域为 7已知,且,则实数的取值范围是 8已知函数,则的单调减区间是 9下列结论中,正确结论的序号为 命题:“”的否定为:“”; 如果命题“”是假命题,“非”是真命题,则可能是真命题也可能是假命题; 已知均为正数,则“”是“”的充要条件; 若是的必要条件,则是的充分条件10函数的值域为 11已知集合,若,则实数的 取值范围是 12已知函数在上是减函数,且对任意的, 总有成立,则实数的取值范围是 13已知,若任意,均存在使得成立,则实数的取值范围是 14已知函数,若函数恰有两个零点, 则实数的取值范围是 二、解答题:(本大题共6道题,1490分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知集合,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围16(本题满分14分)设命题在上单调递增,命题, 使得若命题为假命题,求的取值范围17(本题满分14分)函数的图像过点和(1) 求函数的解析式; (2) 令,求的最小值及取得最小值时的值18(本题满分16分)已知函数, (1) 求在处的切线方程; (2) 求的极值; (3) 设,若函数在区间内的图象恒在直线的下方, 求实数的取值范围19(本题满分16分) 如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为(1)设CA1O = (rad),将y表示成的函数关系式;(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长y最小,并指明此时 BC应为多长。20(本题满分16分)已知函数 (1)当时,求函数的最大值; (2)若对一切,有,且的最大值为,求满足的条件江苏省如皋中学20142015学年度第二学期第一次阶段练习高二数学加试题二、本大题共4道题,分请在答案卷上写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)1已知点在变换作用后,再绕原点按逆时针方向旋转,得到点若点的坐标为,求点A的坐标2设二阶矩阵满足,求3矩阵的一个特征值为
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