江苏泰州民兴实验中学高一预科班“数学文化与数学知识”比赛

江苏省泰州市民兴实验中学高一预科班“数学文化与数学知识”比赛试卷（试卷总分：100分，考试时间：45分钟）一选择题（每题5分，共8题，每题只有一个正确答案）1被后人称为“业余数学之王”的是(B)A. 欧拉 B.费马 C.高斯 D. 柯西2集合中的等式：，是由哪位数学家提出的（D）A牛顿 B. 罗素 C.笛卡儿 D.迪摩根3下列必修1中的几个数学史知识不正确的是（B）A集合论的创始人是德国数学家康托尔，他还提出了两个集合“等势”的概念；B对数是由英格兰数学家纳皮尔发明的，目的是为了简化天文学问题的球面三角计算；C恩格斯在自然辨证法，把笛卡尔的坐标系，纳皮尔的对数，牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明；D以数学和谐性探索宇宙，且在天文学方面提出“公转时间的平方与平均距离的立方成正比”理论的是德国天文家，物理学家，数学家开普勒。4在西方文献中被称为“卡瓦列利原理”，且对微积分的建立有着重要影响，并且运用这一原理成功地解决了球的体积的推算的一个中国古代原理是（ B）A勾股定理 B祖暅原理 C割圆术 D毕氏定理5. 数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。下面哪个著作叙述了勾股定理和求勾股数的方法（ B ）A周髀算经 B九章算术 C杨辉算法 D几何原本6三角函数中有许多符号，其中sin，cos，tan，cot，sec，csc是最重要的符号，但是在这些符号使用以前，人们都是用文字来进行叙述的，这样使用起来非常麻烦。在实际应用中，人们渐渐地用符号来代替它们。下面对于三角函数符号叙述不正确的是（D）A正弦的符号开始记为sine，这一词是由阿拉伯人创造的.B余弦和余切开妈记为cossine和cotangent,它们是由英国人根目尔在年出版的炮兵测量学一书中首先创造并使用的.C正割和正切开始记为secant和tangent，它们是由世纪初期丹麦数学家箍马斯芬克首先创造并使用的，最早见于他的著作圆几何学中.D人们在使用中，发现这些符号比较长，而且写起来容易出错。直到地年，经过数学家欧拉的提倡，才得以普及。解放后，我国的数学教材受到了苏联数学的影响，把“cot改为“ctg,tan改为tg，其余四个符号没有改动，现在课本中一直使用ctg 与tg.7下列著名数学问题与中国人没有关系的是（D）A哥德巴赫猜想 B圆周率 C加减乘除运算 D七桥问题8可以用“遥看成岭侧成峰 远近高低各不同”来描述我们学过的知识是（B ）A幂函数知识 B.三视图知识 C.诱导公式知识 D.圆与直线知识二.解答题:(每题20分,共3题)9. 十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作几何学。笛卡尔的几何学共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的几何学作为解析几何的起点。从笛卡尔的几何学中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。总的来说，解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。回答下面问题:(1) 从上文中,解析几何的本质是什么?(2) 从上文你认为满足:点M与两定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为,点M的轨迹是什么,先求出它的方程,并说说它是什么曲线.(3) 点M与两定点O(0,0),A(3,0)的距离之和为4,请你猜想点M的轨迹是什么?答：（1）解析几何的本质是用代数的方法解决几何问题。（2） 轨迹是以（-1，0）为圆心，半径为2的圆，方程为；（3）椭圆。10.如果在同一坐标系统下,取若干个,作出的图象.(1)请你作出图象;(2)请你从美学的角度用文学的手笔描述一下你作出的图象;(50字之内)(3)假如你是老师,你怎样让学生记住图象的变化规律.答：（1）略（2）如盛开的莲花慢慢地绽放，一如椭圆型的灯笼一般-（3），上凹，上凸，抛物线型11.在高一新教材对数一节，课本对的引入这样提到：“在科学技术中常常使用以无理数=2.71828为底的对数，以为底的对数叫做自然对数”。下面分别从不同的角度认识：（1） 极限的角度：（2） 计算的角度（3）在日常生活中我们经常会看到一些模拟函数的解析式含有 ，如海拔高度为m处的大气压强为Pa之间的函数关系式为，银行利息的计算公式：。“自然律”的形象表达是螺线。如对数螺线、阿基米德螺线等。对数螺线在自然界中最为普遍存在。回答下面问题：1.根据上面知识你认为下面哪个值与最接近( C )A. B. C. D.