江苏涟水第一中学高中数学1.3组合1教学案理无苏教选修23

1.3组合（1）（理科）教学目标：1理解组合的意义2明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题3了解组合数的意义，理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合数公式的推导教学过程：一、问题情境思考下面两个问题：问题一高二（1）班准备从甲、乙、丙这3名同学中选2名学生代表，有多少种不同的选法？问题二从1，2，3这3个数字中取出2个数字，能构成多少个不同的集合？以上两个问题与上一节的排列问题有什么区别？有什么联系？二、学生活动组合问题从3个不同的元素a，b，c中任取2个，共有多少种不同的选法？用树形图画出所有选法：它们是ab，ac，bc，所以共有3种三、建构数学1组合：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合2组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示3组合数公式的推导：（1）从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系如下：由列表可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：考虑从4个不同元素中取出3个元素，共有个；对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以 （2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；求每一个组合中m个元素的全排列数，根据分步计数原理得：（3）组合数的公式：或(n，mN*，且mn)四、数学应用例1 计算：（1）；（2）；（3）练习:下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从9学生中选出4名参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？（2）北京、上海、天津，广东这4只足球队举行单循环赛，共有多少场比赛？（3）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？（4）空间有8个点，其中任何4个都不共面，从这8个点中任意选取4个作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？例2甲、乙、丙、丁4只足球队举行单循环赛，（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有的冠亚军的可能例3计算或化简：（1）；（2）；（3） （4）五、回顾反思要点归纳与方法小结：1组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序2组合数公式的推导过程1.3组合（1）（理科）作业1名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为。2如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有对。3设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为。4、从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法。5、从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法。6、（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸边形有 条对角线。7、若，则