湖南高考数学第二轮复习 七 概率与统计 文

专题7概率和统计进入正题试试1.(2012课程全国高考，句子3 )在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x1，x2，xn全部相等)的散点图中，所有样本点(xi，yi ) (I=1，2，2，n )都在直线y=x 1上A.-1 B.0 C. D.12.(2012陕西高考，文3 )在某个店里统计一个月内每天的顾客数，得到样品的茎叶图(如图所示)，该样品的中央值、大众数、差距分别为().a.46，45，56b.46，45，53c.47，45，56d.45，47，53(2012辽宁大学入学考试，文11 )在长12 cm的线段AB上取点c，作为现在矩形，如果相邻边的长度分别与线段AC、CB的长度相等，则该矩形的面积超过20 cm2的概率为().A. B. C. D4.(2012湖南大学入学考试，文章17 )一家超市为了了解顾客的购物量和结算时间等信息，安排了员工，随机收集了在这家超市购物的100名顾客的相关数据。一次购物量14个58个912个1316个17起以上客人数x3025y10结算时间(分/人)11.522.53在这100名顾客中，一次购物量超过8件的顾客占55%(1)决定x、y的值，估算顾客一次购物的结算时间的平均值(2)求出一个顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(以频率为概率)。定向分析从近年来的高考问题来看，概率统计一般为1 1个模型，大的较小。 几何概况是高考的新热点，是重要的知识交叉点，通常综合考察几何概况和线性规划、解析几何以及其他数学知识，重点调查“长度型”和“面积型”，主要以填补问题、选题的形式出现，问题难度为中、低级的典型概况是调查的焦点，经常以解答问题与统计一起调查，以中低级问题，以基本概念为统计调查主要包括分层抽样、系统抽样计算或三种抽样方法的差异以及调查茎叶图、频率分布表、频率阶段直方图知识图和运用的必然思想、函数和方程的思想和数学结合思想热点样本热点随机抽样，用样品估算整体【例1】(2012四川大学入学考试，文3 )交通管理部门为了了解有关汽车驾驶员(简称驾驶员)的新法规，对甲、乙、丙、丁4个社区进行了分层抽样调查。 假设4个社区驾驶员的总数为n，甲社区有96名驾驶员。 如果在甲、乙、丙、丁四个社区提取驾驶员的人数分别为12、21、25、43，则这四个社区驾驶员的总数n为().A.101 B.808 C.1 212 D.2 012【例2】(2012山东大学入学考试，文章14 )图为从某些城市某年6月的平均气温(单位：)数据中得出的样本频率分布直方图，其中平均气温范围为 20.5，26.5 ，样本数据组为 20.5，21.5 、21.5，22.5 、22.5 已知样品中平均气温低于22.5 的城市的数量为11，样品中的平均气温为25.5 以上的城市的数量为_ _ _ _ _ _ _ .规则方法(1)解决采样方法问题的关键在于深入理解各采样方法的特征、适用范围和实施步骤，熟练掌握系统采样中提取的个体编号确定方法，掌握分层采样中各层人数的计算方法(2)频度分布直方图、茎叶图相关的问题，应该正确理解图表中各量的含义，用图表把握信息是解决这样问题的关键(3)制作茎叶图和茎叶图时，首先要明确“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的最频值和中央值的方差越小，数据越稳定特别注意：频率分布直方图的纵轴不是频率值变式训练1 (2012湖南大学入学考试，文13 )是某学校篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图，该运动员在5场比赛中得分的方差是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(注：方差s2=(x1-)2 (x2-)2 (xn-)2) )，其中x1、x2、xn的平均值)热点二变量的相关性与统计案例【例3】(2012福建大学入学考试，文章18 )某工厂为了合理定价新开发的产品，以预先制定的价格试销该产品，得到了以下数据单价x/元88.28.48.68.89销售量y/件908483807568(1)回归直线方程式=x，其中=-20，=-；(2)在今后的销售中，销售量和单价也将遵循(1)的关系，而且，该产品的成本为4元/部件，工厂为了获得最大利益，该产品的单价必须定为多少元？ (利润=销售收入-成本)(1)正确理解计算并正确进行计算，以便在对数据进行适当的预处理时，能避免较大数字的运算；(2)在分析两个变量之间的相关性时，根据样本数据创建散点图以确定两个变量之间是否存在相关性变式训练2某地近10年粮食需求量逐年上升，下表为部分统计数据年20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用给出的数据，年需求量和年回归直线方程式=x；(2)使用(1)中求出的直线方程式，预测当地2013年的粮食需求量热点三古典概况与几何概况例4】(2012湖北大学入学考试，文章10 )如图所示，在中心角为直角扇形OAB中，分别以OA、OB为直径制作半圆，若在扇形OAB内稍微随机取得，则该点从阴影部分出来的概率为().A.- BC.1- D。有规律的方法(1)解决经典概况问题的关键在于正确求出基本事件总数和求出的事件中包含的基本事件数。P(A)=是古典概型的定义，也是求概率的计算式，必须熟练把握(2)解决几何概型的关键是寻找试验的结果构成的区域和事件发生时构成的区域，有时需要设置变量，表示坐标系中必要的区域。关于至少、高隆等事件概率计算，大多用这种方法来解答.变式训练3 (1)有3个兴趣组，甲、乙两个学生分别加入一组，各学生加入各组的可能性相同，这两个学生加入同一兴趣组的概率为().A.B.C.D(2)如图所示，在矩形ABCD中，点e是边CD的中点，当在矩形ABCD的内部随机取点q时，点q从ABE的内部取的概率为().A. B. C. D热点4概率统计综合问题【例5】(2012北京大学入学考试，文章17 )近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为垃圾、可回收物和其他垃圾3种，分别设置了垃圾箱。 为了调查居民生活垃圾的分类投入情况，现在从该市的3种垃圾箱中随机抽取共计1万吨的生活垃圾。 数据统计数字如下(单位：吨)。厨房垃圾箱“可回收物品”箱“其他垃圾”框厨房垃圾400100100可回收物品3024030其他垃圾202060(1)估算厨房垃圾准确投入的概率(2)估计生活垃圾投入失误的概率；(3)将厨房垃圾箱、可回收物箱、其他垃圾箱中的厨房垃圾的投入量分别假定为a、b、c，在a0、a b c=600 .数据a、b、c的分散s2最大的情况下，写出a、b、c的值(结论不求证)，求出此时的s2的值.(注意： s2=(x1-)2 (x2-)2 (xn-)2) )，这里是数据x1、x2、xn的平均值)法则方法1 .采样方法与概率问题的综合通常从层次采样中设置层次采样中的一些计算问题，并为层次采样中的每一层设置经典的概算问题这样的主题多与实际问题密切相关，问题长，信息量多，图表也多，必须认真审查问题，掌握解决问题所需的知识(1)阶层抽样中公式的运用必须正确采样比=。层1数量：层2的数量：层3的数量=样本1的容量：样本2的容量：样本3的容量(2)计算古典概型概率时，基本事件总数必须正确计算2 .频率分布和概率综合主要有两种形式(1)主题显示样本的频度分布表，反映样本在各组内的频度和频度，根据频度分布表制作频度分布直方图，根据样本在各组的频度，设定阶层样本和概率计算等。(2)利用频度与概率的关系，频度与概率近似，给出提取某种个体中的一个个体的概率，求取样本容量或其他种类的个体的数量，为了解决这样的问题，能够将给予问题的概率作为该种类的个体提取的频度求解.变式训练4某河川水电站，每年6月的发电量y (单位：万千瓦时间)和该河川上游6月的降雨量x (单位：毫米)有关系。 根据统计，如果X=70，则Y=460； x逐步增加10，y5.已知最近20年x的值为140、110、160、70、200、160、140、160、220、子代200、110、160、160、200、140、110、160、220、140、160。(1)制作如下频率分布表近二十年六月降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假设今年6月的降雨量与最近20年6月的降雨量分布规律相同，将频率视为概率，求出今年6月的水电站的发电量在490 (万千瓦时)以下或超过530 (万千瓦时)的概率思想渗透数形耦合思想解决统计问题(1)用频度分布直方图和度数柱状图研究数据分布的整体倾向(2)根据样本数据散点图，判定两个变量是否有相关关系.解答时的注意事项：(1)频率分布直方图中的纵轴不是频率值(2)注意频率分布的直方图和频数条形图的纵轴的不同。为了了解学生的身高状况，某学校对全校700名学生按性别分层进行抽样调查，测量身高状况的统计图如下(一)估计该校男生人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率(3)从样品中身高180190 cm的男性中选择2人，至少求出1人身高185190 cm之间的概率。解： (1)样本中男生人数为40人，阶层抽样的比例从10%推定全校男生人数为400人(2)根据统计图，样品中身高为170185 cm之间的学生为14 13 4 3 1=35人，样品容量为70，因此样品的中学生身高为170185 cm之间的频率f=0.5，因此从f推定该学校的学生身高为170185 cm之间的概率P1=0.5(3)样本中身高180185 cm的男性为4人，其编号为、时，样本中身高185190 cm的男性为2人，其编号为、时，从上述6人中选择2人的树形结构如下所示因此，样品中身高为180190 cm的男性中，有可能选择2人的结果数为15，有可能至少1人的身高为185190 cm的结果数为9，因此概率P2=1.(2012湖南大学入学考试，文5 )某大学女生体重y (单位： kg )与身高x (单位： cm )呈线性相关关系。 根据采样数据(xi，yi ) (I=1，2，2，n )，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，以下结论不正确是().A.y和x有正线性相关关系b .回归直线通过取样点的中心(，)c .大学女学生身高增加1 cm，体重增加约0.85 kg如果大学女生的身高是170 cm的话，体重一定是58.79 kg2.(2012湖南师大附中模拟，4 )高一(1)班有52名学生，在此所有学生随机编号，采用系统抽样方法抽取容量为4的样本，得知6、32、45天的学生在样本中，样本中也有A.19 B.16C.12 D.33.(2012湖北大学入学考试，句子2 )容量20的样本数据，分组后的度数如下表所示分组 10，20 20，30 30，40 40，50 50，60 60，70 度数234542样本数据落入区间 10，40 的频率为().A.0.35 B.0.45C.0.55 D.0.654.(原始主题)将不等式组表示的平面区域设为d，在区域d内随机取点时，从该点到坐标原点的距离大于2的概率为().A. B. C. D5.(2012浙江五校联合考试，句子11 )为了分析某个同学在班级的数学学习情况，统计该同学在6次月考试中的数学顺序，如茎叶图所示，该组数据的中值为_6.(2012安徽大学入学考试，文章18 )某产品直径长度与基准值之差的绝对值不超过1 mm时，视为合格品，否则视为不合格品，在最近的产品抽样检查中，从某工厂生产的该