湖南高考数学第二轮复习 一 常以客观题形式考查的几个问题第2讲 平面向量、复数、框图及合情推理 理

题目1:几个常见的以客观题形式出现的问题第二部分：平面向量、复数、框图和合理推理试着回答真正的问题1.(2012年湖南高考理科7)中ABC，ab=2，AC=3，=1，AC=()。A.公元前2世纪2.(2012年湖南高考李12题)给定复数z=(3 I) 2 (I为虚数单位)，则| z |=_ _ _ _ _ _。3.(2012湖南高考李14)如果执行图中所示的程序框图，并输入X=-1，N=3，则输出数S=_ _ _ _ _ _ _。4.(2012年湖南高考，李16)集n=2n (nn *，n2)，放n数x1，x2，xN分成n个位置，编号为1，2，n依次获得排列P0=x1x2.xn。取出排列中分别位于奇数和偶数位置的数字，按原始顺序放入相应的前后位置，得到排列P1=x1x3.xn-1x2x4.xn，这叫做c变换。将P1分成两段，每段编号，并对每段进行变换。当2 I n-2时，被分成2i段，每段编号，每段用c进行变换，得到1。例如，当n=8时，P2=x1 x 5 x 3x7x2 x 6x4x8，其中x7位于P2的第4位。(1)当n=16时，x7位于P2的_ _ _ _ _ _位置；(2)当n=2n (n 8)时，x173位于P4的_ _ _ _ _ _位置。方向分析这部分内容在高考中通常以选择题和填空题的形式出现。这是一个简单的问题或一个中等程度的问题。平面向量的考试侧重于应用或与其他知识的简单综合，并且问题的频率相对较高。复数的检验主要包括复数的概念、复数的四种运算和复数的几何意义。框图的检查主要以循环结构的程序框图为载体，检查学生对算法的理解。貌似有理的推理考试主要侧重于归纳推理，考查学生的观察、归纳和类比能力。热点示例热点平面向量的运算及应用(1)如果平面向量a和b之间的角度为60，a=(0，1)，| b |b|=2，则| 2a b |的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)已知向量A=(，1)，B=(0，-1)，C=(k，)。如果A-2B与C共线，那么K=_ _ _ _ _ _ _。常规方法1。平面向量主要检查：(1)平行和垂直的充分必要条件；(2)量积和矢量夹角；(3)向量模。2.这些问题的主要解决方案是：(1)利用平面向量的基本定理和定义；(2)通过坐标运算建立坐标系。变型训练1在直角梯形ABCD中是已知的，其中AD BC，ADBC=90，AD=2，BC=1，并且P是腰椎DC上的移动点，最小值| |是_ _ _ _ _ _ _。热点二复数的概念和运算(1)如果我是一个虚数单位，而复数是一个纯虚数，那么实数A是()。a2 B- 2c-d(2)复数z=(I是虚数单位)复平面中相应点的象限是()。A.第一象限b .第二象限C.d .第四象限常规方法1。要处理与复数有关的问题，必须先把实部和虚部分类，即写出复数的代数形式，然后根据定义解决问题。2.掌握复数的四个运算规则和(nN*)的结果。变体训练2被称为=B1(a，bR)，其中I是一个虚单位，那么a b=()。A.-1 B.1 C.2 D.3热点三算法及程序框图(北京石景山模型2012)执行以下程序框图。如果输入N为6，输出P的值为()。a120 b . 720 c . 1 440d . 5 040常规方法对于这部分内容，首先要搞清楚框图的操作功能，然后根据已知条件依次执行，找出变化规律，最后得出结果或对框图进行全面补充。变体培训3显示了一个程序框图，用于计算的值，如图所示，然后要在空白框中填写的条件是()。A.i10？B.i10？C.i20？D.i20？热点四合理推理的应用设f (x)=(x0)为函数，并观察：f1(x)=f(x)=，f2(x)=f(f1(x)=，f3(x)=f(f2(x)=，f4(x)=f(f3(x)=，根据上述事实，通过归纳推理可以得出：当nN*和n2时，fn (x)=f (fn-1 (x)=_ _ _ _ _。法律方法变体训练4在平面直角坐标系xOy中，二进制一次方程AX BY=0 (A，B不同时为0)表示穿过原点的直线。与上述结论相似的是：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AXCZ=0(A、B、C不同时为0)代表_ _ _ _ _ _。意识形态渗透转化的含义和转化思想转化归约思想方法是在研究和解决数学问题时，通过某种手段将问题转化为简单问题的方法。一般来说，复杂的问题通过变换转化为简单的问题，困难的问题通过变换转化为容易解决的问题，未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。本主题中使用的转换和转换方法包括：(1)直接转化法：将原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。(2)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是变换方法的一种重要方式。(3)类比：用类比推理来猜测问题的结论很容易确定。如图所示，在ABC中，点o是BC的中点，穿过点o的直线在不同的两点m，n处与直线AB和AC相交，如果=m，=n (m，n0)，最小值为()。公元前2年至公元9年分析：如果AO是链接的，那么-=，类似地=。因为m，o，n是共线的，So=，那就是=0。由于非共线性，根据平面向量-=0和-=0的基本定理，通过消除得到m n=2。因此=(m n)=(5 4)=，当且仅当n=2m时，取等号。因此，选择c。答：cC命题的研究清晰地指明了考试的方向，并通过对高考命题的深入研究来准确地指导考试准备的方向。1.(2012湖南衡阳八中模拟，1)在复平面上，复数(1-2i) I对应的点位于()。A.第一象限b .第二象限C.d .第四象限2.(2012湖南郴州模拟，7)给定平面向量a=(1，3)，b=(-3，x)，ab，则ab=()。A.-公元前30年至公元前15年3.给出下面的类比推理命题(其中Q是有理数的集合，R是实数的集合，C是复数的集合):(1)“如果A，bR，A-B=0A=B”类比推出“如果A，bC，A-B=0A=B”；(2)“如果a，b，c，dR，那么a bi=c dia=c，b=d”类似地推导出“如果a，b，c，dQ，那么a b=c da=c，b=d”；(3)“if a，bR，a-b0ab”类似地推导出“if a，bC，a-b0ab”。通过类比得出的正确结论的数量是()。A.0 B.1 C.2 D.34.已知| a |a|=4，| b |b|=8，a和b之间的角度=120，求| a b |。参考答案命题研究：明确方向试着回答真正的问题1.a分辨率：=| | | cos (-b)=2|(-cos B)=1，cos B=-。* cos B=-，|2=3.BC=|=.2.10分辨率：Z=(3 I) 2，|z|=32+12=10.3.-4分辨率：输入x=-1，n=3。i=3-1=2，S=6(-1)+2+1=-3；i=2-1=1，S=(-3)(-1)+1+1=5；i=1-1=0，S=5(-1)+0+1=-4；I=0-1=-1，-10，输出s=-4。4.(1) 6 (2) 32N-4 11分析：当n=16时，P0=x1x2 x 3x4x5.x16，P1=x1x3x5.x 15x2 x 4.那么x16P2=x1 x 5 x 9 x 13 x 3 x7 x 11 x 15 x 2 x 6 x 10 x 14 x 4 x 8 x 12 x 16，其中x7位于P2的位置6。用重要的例子聚焦热点热点示例(1) 2分析：| 2a b | 2=4a2 4ab B2=4 412cos 60 4=12。|2a+b|=2.(2)1分辨率：因为A=(，1)，B=(0，-1)，所以a-2b=(，3)，c=(k)，和(a-2b)c，所以有=3k，解是k=1。变体培训1 5分析：如图所示，设置PC=x，PD=y。因为模数转换器= BCD=90，所以pa=，pb=。再次=，=，=(+)(+)=-xy+2，因此| |=5，当且仅当3x=y时，最小值为5。(1)决议：=I是一个纯虚数。=0，a=2.(2)D分析：z=-I，复平面中复数z的对应点在第四象限。变体训练2 B分析：=B I，a+2i=-1+bi.a=-1,b=2.a+b=1.例3 B分析：当k=1，p=1，p=pk=1，16，满足；当k=2，p=1，p=PK=2，26，满足；当k=3，p=2，p=p=pk=6，36时，满足；当k=4，p=6，p=PK=24，46时，满足；当k=5，p=24，p=PK=120，56，满足；当k=6，p=120，p=p=pk=720，66，不满足时，输出p为720。变型训练3分析：从表达式最后一项的分母是20，可以看出流程图中循环体退出循环时，N的值应该是22，I的值应该是11，循环体已经循环了10次，即判断框中可以填充的条件可以是n20？还是i10？因此，应该选择一个。例4分析：因为f1 (x)=，F2 (x)=，F3 (x)=，F4 (x)=，F5 (x)=，也可以从上面得到的结果中可以发现：当nN*和n2时，fn(x)表达式是分数形式，分子是x，分母