第四章(非线性电路)习题答案

1 第五章非线性电路、时变参量电路和变频器第五章非线性电路、时变参量电路和变频器 5.9 若非线性元件伏安特性为 3 013 ibb vb v能否用它进行变频、 调幅和振幅检波？为什 么？ 解：设 1122 vA sintA sint 3232 112212 011311232 33 12 3132 22 1212 312312 22 1212 321321 3A3A A3A3A A ibb Ab ()sint+b Ab ()sint 4242 AA b ()sin3t+b ()sin3t 44 3A A3A A bsin(+2)tbsin(2)t 44 3A A3A A bsin(+2)tbsin(2)t 44 1） 变频。若 1 为本振， 2 为高频信号，通常，变频的目的是得到 12 或 12 。显 然，本题中i中不包含 12 分量。因此，不能用来变频。 2） 调幅。若 1 为载波， 2 为调制信号，通常，调幅波要求有 1 、 12 分量；载频抑 制的调幅波要求有 12 分量；单边带调幅波要求有 12 或 12 。显然，本题 中i中不包含 12 分量。因此，不能用来调幅。 3） 调幅波解调。通常，用二极管解调调幅波。若 1 为载波， 2 为本振，解调载频抑制的 调幅波要求有 12 分量；单边带调幅波要求有 12 或 12 。显然，本题中i中 不包含 12 分量。因此，不能用来解调 载频抑制的调幅波和单边带调幅波。另外 4） 三次分量对于调幅将产生干扰。若 1 为载 波， 2 为调制信号， 12 2分量将使调 幅波中的信号严重失真，成为干扰。 5.10 若非线性元件伏安特性如图 5.5，为了用作线性放大，工作点应如何设置？选定工作点 后，设输入信号为 8 0.02cos210 (V) i vt，试求输出电流。 解：选曲线线性较好的地方设置工作点。取B(0.33V,75mA)点，过 B 点作切线。得到 B 1 12 12 2 12 12 2 2 点的跨导 B 125mA-25mA g1A/V 0.1V 。输出电流为 8 0.02cos210 (A) B i ig vt。 5.11 同上题。若工作点选择在图中 A 点，试计算电流 i 中二次谐波失真系数（即二次谐波与基波的振幅之比） 。 解：因为 A 点在弯曲处，可在 A 点处取二次函数，即 2 01A2A ibb (v-V )b (v-V )由图可取 0 b14mA， A V0.2V； 1 b为 跨 导 。 过 A 点 作 切 线 ， 取 ( 0. 2 7 V , 2 5 mA )，(0.13V,0mA）， 1 25mA b192.31mA/V 0.27V0.13V ；取C(0.24V,25mA)求 b2，由 2 2 2514 192.31(0.240.2)b (0.240.2)可解出 2 2 b2067.3mA/V。所以有 2 i14 192.31(v0.2)2067.3(v0.2) (mA)。 将 8 A vV0.20.02cos210 (V) i vt代入上式有 88 i14.43.846cos2100.41346cos410 (mA)tt。 二次谐波失真， 2 0.4135 d11% 3.846 。 5.12 图 5.6 是晶体管的转移特性曲线，用它作二次倍频器。为了使 iC中的二次谐波振幅达 到最大值，应如何选取 BBB的数值（BBB是直流偏置，设 VBZ与 Vm均固定不变） 。 解：对余弦脉冲做付立叶分解，可得二次分解系数 CCCC 2C C sin2cos2cos2sin2 () 6(1 cos) ， 求极大值， 令 2C d/d0，可得 2 CC 2cos3cos10 ，可解得 C cos0.5， C 60。 CBZBBm cosVVV， BBBZmCBZm VVV cosV0.5V。 5.16 同 5.13 题，若 00 vV (1 mcost)sint(V)，试计算电流中各频谱成分的大小，并 画出振幅频谱图。 解：对右图做付立叶分解有 i(mA) v(V) B A C ic vB t VBB VBZ Vm C f(x) x 0 2 3 n 1 112cos2nx f(x =sinx 2(2n1)(2n 1) ）。设 00m0 vV (1 mcost)sint=V sint 电流分量 0 n 1 000 0000 00 112cos2nx igvgV (1msint)sinx 2(2n1)(2n1) 11 gV (1msint)+gV (1msint)sint 2 22 -gV (1msint)cos2t-gV (1msint)cos4t 315 2 -gV (1msint)cos6t+ 35 振幅频谱图 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 4 0 4 0 4 5.26 图 5.12 所示为一个场效应管混频器。场效应管的转移特性为 2 DDSSGSP II(1 VV )。 式中， D I为漏极电流； DSS I为栅压为零时的漏极电流； P V为夹断电压； GS V为栅源电压。 设直流偏置电压为 GS0 V；信号电压为 sss vV sint；本振电压 000 vV sint。试证明： 1）此混频器能完成混频作用；2）变频跨导为 DSSi C0 2 sP VI gV VV ；当 0PGS VVV时， C0 gg /2，即为静态工作点上跨导的一半。 解：2）设输入信号 sss vV sint是小信号，本振 000 vV sint是大信号，结型场效应 4 管的转移特性为 GSGS00 GSGS00GSGS00 D DGS0s0GS00GSGS0 GS v=Vv 23 23 DD GSGS0GSGS0 23 GSGS v=Vvv=Vv 23 0102030s di if(Vvv )f(Vv )+(vV) dv d id i11 +(vV) +(vV) + 2 dv3!dv 11 =(bb vb vb v)v 26 电 路的输入-输出跨导为 22 D 12030s1s20s30s 0 2 1s20ss0s030s di11 g(bb vb v)vb vb v vb v v dv22 11 b vb V V cos()tcos()tb v v 22 变频跨导为 DSSi C200 2 sp II1 gb VV V2V ，其中， 2 DSSD 2 22 GSp Id i b2 dvV 。 3）对输入信号放大的跨导 0pGS0 pGS sDSSD 01DSS0 2 sGSppp VVV Vv IIdi1 g=b2I2V VdvVVV ，所以， C0 gg /2。 5.30 计算图 5.6.5 所示混频器的输入电导 iC g、输出电导 oC g、变频跨导 C g、变频器的最大 变频增益和实际变频增益。已知： E I0.08mA， s f5MHz， i f465kHz，负载阻抗 L R10k。晶体管的参数如下： bb r45 ， T f80MHz，30， b e C3pF ， ce g10 S。 5 解：按电路图计算静态射极电流。若设射极导通电压 BE V0.7V ，则静态射极电流约为 E I0.28mA。 晶体管跨导 mET gI /V0.28/2610.77mS 发射结电导 b eE0 gI /(26)0.28/(26 30)358.97 S 发射结电容 6 b eET CI /(26)0.28/(26 280 10 )21.425pF 混频器的输入电导 2266-12 2 b esb e bb iC 26-122 sb e bb gC r358.97 10(25 1021.425 1045 g379 S 1 (C r )1 (25 1021.425 1045 ） ） ， 输出电导 2 Cibbb eb C oCCe 2 ib e bb 33-12-12 6 6-122 g (r ) C C gg 1 (C r ) 5.38 10(2465 1045) 21.425 103 10 10 1010 S 1 (25 1021.425 1045 ） ， 变频跨导 3 m C -32 2 s m bb T g10.77 10 g0.50.55.38mS 5 1 (10.77 1045 1 (g r ) 80 ） ， 最大变频增益 C VCmax oC g5380 A538 g10 ， LoC 22 C PCmax iCoC gg g5380 A1909 4g g4379 10 ， APCmaxPCmax L10lgA10lg190932.8 实际变频增益 -3 C VC -5-4-3 OCL5C g5.38 10 A=35.8 g+g (1+R g )10 +10 (1+75 5.38 10 ) ， 2 2 L PCVC i g35.8100 AA633 g202.2 ， APCPC L10lgA10lg28.0。 附录：有射极交流反馈的混频器变频 增益的推导 iLCbe VR (g VI) 其中， iCbe5 OC V(g VI)R I R ， I 6 从中可解出 iCbe5 OC5 Vg V R I RR ，代入 i V， iCbe5 iLCbe OC5 Vg V R VR (g V) RR ， 从中可解出 LOCCbe i LOC5 R Rg V V R +RR 。 sbe5Cbe VVR (g VI) 将 I 代入 s V可得 iCbe5 sbeCbe55 OC5 V-g V R VVg V R +R R+R ，将 i V代入 s V有， 2 Cbe55 sbeCbe5be OC5OC5 g V RR VVg V R+V R+RR+R ，从中可解出 be V，将 be V代入 i V可得 LOCC is2 C55LOC5 C5 OC5OC5 R Rg1 VV g RRR +RR 1 g R+ R+RR+R ，变频电压增益为 LOCCi VC sLOC55OCC R RgV A= VR +RRR Rg 。通常 5 R为几十欧姆， OC R为百千欧姆，所以总 有 5OC RR，为简化计算， LOCCCi VC sLOC5COCL5C R RggV A= VR +R(1+R g )g+g (1+R g ) 。 变频器功率增益： 在输入端， 等效输入电导 iiC5OCL gg(ggg ) 串并并。 变频功率增益 2 2 iLL PCVC 2 sii V gg A=A V gg （注：本题目需要改进。1）由电路图可得到的射极静态电流为 E I0.28mA。实际的变频 器通常取射极电流为0.30.8mA。2）通常混频器的下一级是中频放大器，混频器的中频 输出调谐回路的等效并联电阻与下一级中频放大器的输入电阻的并联电阻值通常很难达到 10k。所以本题得到的变频增益，在实际电路中时难以达到的。 ） 5.34 如果混频管的转移特性为 2 C012 ibb vb v，问会不会受到中频干扰和镜像干扰？ 会不会产生电台所引起的交调、互调和阻塞？为什么？ 答： 由混频管的转移特性可知， 可能产生的频率分量： s0s00s0s f ,f ,2f ,2f ,f -f ,f +f。 其中，0f为本振频率，sf为射频频率。 若取中频 i0s fff465kHz，sf5351605kHz 则有： 0 f :10002070kHz， 0 2f :20004140kHz， 7 s f :5351605kHz， s 2f :10703210kHz， 0s ff465kHz， 0s ff :15353675kHz （1） 若混频器前端电路的低端频率选择性满足要求（通常都能满足） ，射频中的 464kHz 分量不会到达混频器输入端。所以，不会有中频干扰。 （2） s0s0s fffff 535675kHz10001140kHz14651605kHz465kHz 若混频器前端电路的高端频率选择性满足要求（通常都能满足） ，混频器前端电路在 选择 s f频段中的某一电台的射频时，就不会让 s f 频段中的频率分量进入混频器的输入端。 所以，不会有镜像干扰。 （3） 交调系数 2 2 fnm 1 m1g kU 2 mg ，其中， g 是由混频管转移特性的三次分量产生的。由 于本题中假设三次项系数为零，所以不会产生交调。 （4） 有可能产生二次互调干扰。若混频器前端电路的频率选择性不很好（这是可能的） ， 在靠近所选频率的附近有两个频率分量 s2s1 ff465kHzBW/2，例如，所选频率为 s f1000kHz，其两侧有干扰频率 s1 f770kHz、 s2 f1235kHz，那么由互调产生的频 率分量将落入中频通道，形成中频干扰。 （5） 若混频器输入端射频信号过大，则会产生阻塞干扰。需要强调，对于晶体管混频器， 由基极输入的射频应是小信号，而从射极输入的本振信号应是大信号。 （6） 关于中频干扰. 对于中波广播，因为除中频外，其他频率分量都远离中频 465kHz。所以不会产生组 合频率干扰。 但是对于短波，有可能形成镜像干扰。例如，短波广播，其频率范围为 2MHz27.8MHz ， 若 取 中 频 为 0s ff465kHz， 射 频 为 s f15MHz， 则 本 振 为 0 f15.465MHz，镜像频率为 0 f15.930MHz ，可见 s f与 s f 靠得很近，这就要求混频器 前端电路的选择性的频带很窄， 这在技术上往往是困难的。 所以目前高档的短波接收机往往 采用高中频，即中频为 i0s fff；在高档的短波广播接收机中往往采用混频器前端电路分 波段滤波（例如有诸如 10 波段短波收音机）和二次变频，以此避免组合频率干扰。 5.35 一超外差广播接收机，中频为 i f465kHz。在接收频率 s f931kHz的电台播音时， 发生除了正常信号外，还伴有音调约为 0.5kHz 的哨叫声，而且如果转动接收机的调谐旋钮， 此哨叫声的音调还会变化。试分析：1）此现象是如何引起的，属哪种干扰？2）在 5351605kHz 波段内，在哪些频率刻度上会出现