江苏张家港南丰中学二轮复习教学案导数与函数人教

江苏省张家港市南丰中学二轮复习教学案导数与函数刻划答案提示导数与函数解析式、单调性二、小题热身：1、f(x)= x4-3x24x 2、（-，-1），（3，+） 3、C三、例题分析：例1、 例2、f(x)= x3-6x232例3、解：，令得或，当时，当时，四、小结与巩固1、C 2、B. 3、C. 4、= x2-1导数与函数的最值二、小题热身：1、7。三、例题分析：例1、解：（1）由奇函数的定义，应有，即， ，由条件为的极值，必有，故，解得，当时，故在单调区间上是增函数；当时，故在单调区间上是减函数；当时，故在单调区间上是增函数，所以，在处取得极大值，极大值为（2）由（1）知，是减函数，且在上的最大值，最小值，所以，对任意的，恒有例2、【解析】：由题意，的两根为，（2），（3）若，则，从而，解得或（舍），得若，则，从而，解得或（舍），综上可得，的取值范围是四、小结与巩固1、【解析】：，又当时有极值，代入中，得仅当,时取得极值对任意成立，又由及000，即在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是t5。解法二：依定义，。若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设0。的图象是开口向下的抛物线，当且仅当，且时，在（-1，1）上满足0，即在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是t5。例3、解:（1）因为,在区间0,1上单调递增,在区间1,2上单调递减,所以时,取得极大值,（2）点A（关于的对称点为B 点关于直线的对称点也在函数的图象上（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点,等价于方程,即恰有3个不等实根,是其中一个根,方程有两个非零不等实根,且且四、小结与巩固:1. 2. ,极小值为.(2).导数的综合应用(2)二、小题热身:解： ；，若上是增函数，则恒成立，即若上是减函数，则恒成立，这样的不存在综上可得：三、例题分析:例1 ,每月生产200吨,最大利润为3150000元.例2 设点M(t，t2)，又f(x)=2x，过点M的切线PQ的斜率k=2t 切线PQ的方程为：y=2txt2 由可求得，P()，Q(6,12tt2)g(t)SQAP(12tt2)=(0t6)由于g(t)=,令g(t)0，则4t12，考虑到0t6,4t6，函数g(t)的单调递减区间是(4,6)，因此m的最小值为4由知，g(t)在区间(4,6)上递减，此时SQAP(g(6)，g(4)=(54,64)令g(t)0，则0t4，g(t) 在区间(0，4)上递增，SQAP(g(0)，g(4)=(0，64)，又g(4)64g(t)的值域为(0，64) 由g(t)64，得1t60，x0 0x1.6设容器的容积为ym3 y=x(x+0.5)(3.2-2x) y=-2x3+2.2x2+1.6x y=-6x2+4.4x+1.6令y=0得x=1，x=（舍） y在（0，1.6）内只有一个驻点x=1，而x过小或过大时，y值很小 当x=1时，ymax=1.8，此时高为1.22. 解：f(x)=-3x2+2ax，要使f(x)在(0，1)上单调递增，则x(0，1)时，f(x)0恒成立-3x2+2ax0，即当x(0，1)时，a恒成立a，即a的取值范围是)由f(x)=-3x2+2ax，令f(x)=0，得x=0，或x=aa0，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(-，0)0(0，)a()f(x)-0+0-f(x)y极小y极大y极小=f(0)=b=1，y极大=f(a)=-a3+aa2+1=b=1，a=1故f(x)= -x3+x2+1tan=f(x)= -3x2+2ax由0，得0f(x)1，即x时，0-3x2+2ax1恒成立由-3x2+2ax0恒成立，由(2