甘肃兰州第一中学高三数学月考新人教

兰州第一中学2015届高三12月月考数学试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知集合，,则= A B C D2已知角的终边经过点，则cos= A B C D3在平面直角坐标系中，已知，若，则实数的值为A2 B4 C5 D8 4设是由正数组成的等比数列，且，则 的值是 A20 B10 C5 D2或45设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中错误的是A若, 则 B若, 则C若, 则 D若, 则6若关于x的不等式 |x1| a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是 Aa1 Ba1 Ca3 Da37把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D8已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解为（1，3），则实数a的取值范围为A B（0,1） C D 9函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为 A2 B4 C8 D16 10数列中，,Sn是数列的前项和，则S10= A682 B682 C62 D6211.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则A B C3 D12已知定义域为的函数满足，且函数在区间上单调递增. 如果，且，则的值A可正可负 B恒大于0 C可能为0 D恒小于0第卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 14数列满足,则_ 333215如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16若直角坐标平面内A,B两点满足条件：点A,B都在函数的图象上；点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）已知，则的“姊妹点对”有_个三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.）17在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a， b，c，（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最小值A18.如图，在四棱锥中中，底面为菱形， ，点在线段上，且,为的中点. （）求证：平面； （）（只文科生做）若平面平面， 求三棱锥的体积；（只理科生做）若平面平面，求二面角的平面角的正切值.19.已知数列满足，其中 （）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和. 20设函数（）（）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值21已知函数，（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（）（只理科生做）求证： BCDFGA_OE四、选考题（本大题10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22选修4-1：几何证明选讲如图，已知，是的一条切线，切点为，都是的割线. （）证明：； （）证明：. 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆 于两点，求弦长的取值范围24选修4-5：不等式选讲（）已知a和b是任意非零实数证明：；（）若不等式恒成立,求实数k的取值范围. 兰州一中2014-2015-1学期12月月考数学试题答案说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ABCACDA D CB B D 第卷(非选择题共90分)_ 333215如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16若直角坐标平面内A,B两点满足条件：点A,B都在函数的图象上；点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）已知，则的“姊妹点对”有_2_个三、解答题（本大题共5小题，每小题12分,共60分.）17在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最小值解：12分A18.如图，在四棱锥中中，底面为菱形， ，点在线段上，且,为的中点. （）求证：平面； （）（只文科生做）若平面平面， 求三棱锥的体积；（只理科生做）若平面平面，求二面角的平面角的正切值.证明：（I），为的中点，又底面为菱形， ， , 平面， , 平面 -6分（II）（文科）平面平面,平面平面,平面，,又平面,，-12分（理科）作交PB于E点，作于F点，连结MF平面，平面，EF是MF在平面上的射影，是二面角的平面角，平面平面,平面平面,平面，,在中可知，在中 -12分19.已知数列满足，其中 （）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和.解：（）数列为等比数列. -4分（）由（）得 -6分 由-，得 -12分20设函数（）（）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在区间上的最大值解：（）曲线过点，则， ，曲线在点处的切线方程为 -4分（）的定义域为 -5分 当时，得,时,单调递增，；当即时，的两根为，且，时，单调递增，；当即时，的两根为，当 即时，时单调递减，； 当即时，时,单调递增，时,单调递减若即时，时单调递增，；若，即时，；综上， -12分21已知函数，（）求函数的单调区间；（）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（）（只理科生做）求证： 解：（） ， 得 当时，在上单调递减；当时，令得由的的单调递增区间为；由的的单调递减区间为-文科6分理科4分（）不等式在区间（0,+上恒成立,则 -文科12分理科8分（）由（）知 -理科12分四、选考题（本大题10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22选修4-1：几何证明选讲如图，已知，是的一条切线，切点为，都是的割线. BCDFGA_OE （）证明：； （）证明：. 证明：（）是O的一条切线，为割线， ， 又， -5分（）由（）有， EAC=DAC，ADCACE， ADC=ACE， ADC=EGF，EGF=ACE， GFAC -10分23. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径 （）求圆的极坐标方程； （）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆 于两点，求弦长的取值范围解：（）设圆上任意一点坐标，由余弦定理得： 整理得：(直角坐标和极坐标互化