江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.3.1矩阵乘法的概念导学案无苏教选修42_第1页
江苏涟水高中数学第二章矩阵与变换2.3.1矩阵乘法的概念导学案无苏教选修42_第2页
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文档简介

2.3.1 矩阵乘法的概念教学目标1熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。2理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，从几何变换的角度来看，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。考纲要求:矩阵的复合与矩阵的乘法（B级）教学过程：一、预习阅读教材，解决下列问题：问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?对向量先做变换矩阵为N=的反射变换T1, 得到向量, 再对所得向量做变换矩阵为M=的伸压变换T2 得到向量, 这两次变换能否用一个矩阵来表示?二、建构数学归纳1：矩阵乘法法则: 归纳2：矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法的几何意义为:对向量连续实施的两次几何变换(先后)的复合变换当连续对向量实施次变换时，我们记三、例题讲解例1、(1)已知A=, B=; 计算AB .(2)已知A=, B= , 计算AB, BA .(3)已知A=, B=, C=, 计算AB、AC .计算后你能得出什么结论?例2、已知梯形ABCD, 其中A(0 , 0) , B(3 , 0) , C(2 , 2) , D(1 , 2), 先将梯形作关于x轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转90.(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ; (2)求点A , B , C , D在TM作用下所得到的结果;(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形, 并验证(2)中的结论.例3、已知A=, 求A2, A3 , A4 , 你能得到An的结果吗?例4、已知A= , B= , 求AB, 并对其几何意义给予解释.“纹丝不动”的恒等变换可以看做是伸压、旋转、切变变换的一种特殊情况,而关于坐标原点的反射变换也可认为是绕原点作了角度的旋转变换不仅如此，关于坐标原点的反射变换可以分解先关于轴的反射变换，再作关于轴的反射变换；绕原点作角的旋转变换可以分解为先绕原点作角的旋转变换，再绕原点作角的旋转变换(或者相反)在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。四、课堂练习1.已知A= , 求A2 , A3 , 你能得到An的结果吗? (nN*) .2.设m , n, 若矩阵A=把直线l : x5y+1=0变换成另一直线: 2x+y+3=0, 试求出m , n的值.五小结矩阵乘法的概念作业1. 已知矩阵M=和N=（1）求证：MN=NM（2）说明M、N所表示的几何变换，并从几何上说明满足MN=NM2.已知, 其中A(1 , 2), B(2 , 0), C(4, -2), 先将三角形绕原点按顺时针旋转90, 再将所得图形的横坐标伸长为原来的3倍, 纵坐标不变. (1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M ; (2)求点A , B, C在变换矩阵M作用下所得到的结果; (3)如果
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