福建福州三中度高三数学文科模拟考试卷 人教

福建省福州三中2005-2006学年度高三数学文科模拟考试卷5月22日第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1、“x24”是“x30，nN+)的展开式含有常数项，则指数n必为 ( )A、奇数B、偶数C、3的倍数D、5的倍数宽 带动迁户原住户已安装6035未安装45605某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如右表所示，则该小区已安装宽带的户数估计有 ( )A、6000B、3500C、7000D、95006、若四边形ABCD满足，则该四边形一定是 ( )A、正方形B、矩形C、菱形D、直角梯形7、已知a为第三象限角，且的值为 ( )A、B、 C、D、8、某校高三年段有6个班，开学初新来的3名同学要编入这些班中学习，则这3名同学恰有2人编在同一班的概率是 ( )A、B、C、D、9、已知椭圆有相同的准线，则动点P(n, m)的轨迹为( )A、直线的一部分B、椭圆的一部分C、双曲线的一部分D、抛物线的一部分10、已知等差数列an的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点A的直线的斜率为 ( )A、4B、3C、2D、111、正四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于一个球，且底面ABCD的边长为1，高AA1为，则A、B两点的球面距离是 ( )A、B、C、D、p12、已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=f(x-1)， 当x(0, 1)时， f(x)=，则y=f(x)在(1, 2)内是 ( )A、单调增函数，且f(x)0C、单调增函数，且f(x)0D、单调减函数，且f(x)-1成立。19、（本题12分）直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中ABAC，AB=AC=a，D为CC1的中点，。ABCD(1)l为何值时，A1D平面ABD；(2)当A1D平面ABD时，求点C1到平面ABD的距离；(3)当二面角ABDC为60时求l的值。20、（本题12分）某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数R(x)=3700x+45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)。又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为：Mf(x)=f(x+1) f(x)。求：(提示：利润=产值成本)(1) 求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2) 年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3) 求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？21、（本题12分）已知双曲线的左、右顶点A、B分别是椭圆的左、右焦点，且它们的离心率互为倒数。(1) 求双曲线方程；(2) 设双曲线的右焦点为F，P为双曲线上异于A、B的任意点，直线PA、PB交双曲线的右准线l于M、N两点，求证为定值；22、（本题14分）正数数项an的前n项和为Sn，设点Pn(an, Sn)为曲线E：y=(x+1)2上的点。(1)求通项an；(2)设曲线E在Pn处的切线l n与x轴交于An，又Bn(an, 0)，DPnAnBn的面积为bn，求bn。(3)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn4。参考答案一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C二、填空题： 13. 1 14. 15. 16. 三、解答题： 17(1)设点(x,y)为函数f(x)图象上点，经向量平移后的点为，则 即 于是 -3分 函数的最小值为23=-2 n=1又图象关于直线对称 ， 即 -8分 （2）为使函数单调递减，则 即 函数的单调递减区间是 -12分 18 -5分又 即 -8 分当，成立；当时，成立. -12分 19.(1) 为使用 D为中点当时， -4分（2）D为中点 点到平面ABD的距离等于点C到平面ABD的距离 作又CD=， 即点到平面ABD的距离等于 -8分 （3）作 设CD=x，则 x=， -12分 20(1) P(x) = R (x) C (x) = 10x3 + 45x2 + 3240x 5000 (xN且x1, 20); MP (x) = P ( x + 1 ) P (x) = 30x2 + 60x +3275 (xN且x1, 20).-4分 (2) = 30x2 + 90x + 3240 = 30( x +9 )(x 12) (xN且x1, 20) 当1 x 0, P(x)单调递增, 当 12 x 20时, P(x) 0 , P ( x ) 单调递减. x = 12 时, P(x)取最大值, 年建造12艘船时, 公司造船的年利润最大. -8分 (3) 由MP(x ) = 30( x 1) 2 + 3305 (xN且x1, 20). 当1 x 20时，MP (x)单调递减. MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少. - 12分21（1）由题设A（-1，0），B（1，0）且椭圆离心率e=,双曲线的离心率为2，且双曲线方程可设为：双曲线的