福建石光中学度高二数学同步测试四 人教

福建省石光中学2005-2006学年度高二数学同步测试四直线的位置关系与线性规划一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知A（2，-3），B（-3，-2）两点，直线过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是 （ ）A BC D2直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是 （ ）A（0，）B（0，C（，）D，3不等式表示的平面区域是一个 （ ）A三角形B直角三角形C梯形D矩形4已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为 （ ）ABCD457不等式表示的平面区域内的整点个数为 （ ）A 13个 B 10个 C 14个D 17个6过坐标原点且与点（）的距离都等于1的两条直线的夹角为（ ）A90B45C30D607设x，y满足约束条件：的最大值与最小值分别为（ ）A，3B5，C5，3D4，3的位 置关系（ ）A平行B垂直C平行或垂直D相交但不一定垂直9在ABC中，顶点A（2，8），B（4，0），C（6，0），则ABC的平分线所在直线方程是 （ ）A2x + y 4 Bx 2y + 4 = 0Cx2y4 D2x + y + 4 = 010变量x、y满足下列条件： 则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是 （ ） A ( 4.5 ,3 ) B ( 3,6 ) C ( 9, 2 ) D ( 6, 4 )二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知x、y满足，则z的取值范围是. 12对于直线，其倾斜角的取值范围是. . 13光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是 _ 14若不等式ax+（2a1）y+10表示直线ax+（2a1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为_。15已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=， y=时，zmax=， 这显然不合要求，正确答案应为x= ; y= ; zmax= .三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(10分)直线ax+by+4=0过点（-1 ，1），且与直线 (a 1)x+y+b =0 垂直，求：a , b 的值17(10分)已知等腰直角三形ABC中，C=900，直角边BC在直线上，顶点A的坐标是（5，4），求边AB和AC所在的直线方程。18(12分)已知A（1，1），B（3，3），在轴的正半轴上取一点P，使APB最大，求: 点P的坐标。19(10分)求Z=10x+15y的最大值，使得x、y满足约束条件：20(12分)求Z=600x+1000y的最大值，使得x、y满足约束条件：21 (12分) 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t 甲种产品的利润是600元，每1t 乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t .甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？22(14分) 私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ABCDBCABBB一、 填空题（每小题4分，共20分）11z或z (12) . (13)14 （点拨：因直线ax+（2a1）y+1=0恒过定点（2，1），而显然点（2，0）在点（2，1）的下方，故它应满足不等式，将点（2，0）代入不等式，即得2a+10。） 153，2，11三解答题（共七小题，80分）16(10分)答：要点：直线ax+by+4=0过点（-1，1） - a +b +4 =0 .又二直线互相垂直，a(a 1) +b1=0 , 联立方程组17(10分)答案：AB：或 AC：要点： 直线AC方程为ABC为等腰直角三角形 B=450 设 tg450= 即 k= 或k=-5 直线AB方程为 y=(x-5)或y-4=-5(x-5) 即x-5y+15=0式5x+y-29=018(12分)答案：P（，0）要点：设P（），则 设从PB到PA的角为Q则 当即时取等号，此时Q角为最大，故P点坐标为P（，0）19(10分)解：作出约束条件所表示的平面区域（如图1），即可行域.作直线l：10x+15y=0,即直线l：2x+3y=0，把直线l向上方移至m的位置，直线经过可行域上的点P.此时Z=10x+15y取最大值.解方程组得P点坐标x=6，y=9，代入计算得Zmax=195.说明：在直线向上平移过程中，Z的值是变大还是变小，这可以通过直线的法向量来判断，当直线沿直线对应的法向量方向平移时，Z值变大，反之则变小.如例1中直线l的法向量为(2,3)，所以直线l向上平移时Z的值变大.另外，通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性.20(12分)解：作出约束条件所表示的平面区域（如图2），即可行域.作直线l：600x+1000y=0,即直线l：3x+5y=0.因为，即kENkMNkl12.4, 34.534.4,设直线n ：3(x12.4)+5(y34.4)=0，结合图2,再设直线n与直线MF交点A，直线n与直线MN交点B.AMB内及边界上精确到0.1的点有(11.9,34.7)，（12.1,34.6），(12.3,34.5)，(12.4,34.4),代入检验得当x=12.3，y=34.5时对应z值大.所以在可行域内，精确到0.1的所有点中当x=12.3，y=34.5时z值最大.答：应生产甲产品约12.3t,乙产品34.5t，能使利润总额达到最大.22(14分) 分析这是一道线性规划问题，可假设初中编制为x个班级，高中编制为y个班级，利用题设先列出不等式组，求出目标函数，然后画出它在直角坐标平面内所表示的区域，利用图形法加以求解。解设初中编制为x个班，高中编制为y个班。则依题意有 （）又设年利润为s万元，那么s=（5060010000）x（40150010000）y2.4x4y，即s=0.6x+2y。现在直角坐标系中作出（）所表示的可行域，如图15所示。问题转化为在如图15所示的阴影部分中，求直线s =0.6x+2y在y轴上的截距的最大值，如图，虚线所示的为一组斜率为0.3的直线，显然当直线过图中的A点时，纵截距取最大值。解联立方程组得将x=18，y=12代入s中得，。设经过n年可收回投资，则第1年利润为 65060010000621.244015001000042.51.6=11.6（万元）；第2年利润为211.6=23.2（万元），以后每年的利润均为34.8万元，故依题意应有11.6+23.2+34.8（n2）=1200。解得n35.5。故学校规模以初中18个班、高中12个班为宜，第一年初中招生6个班约300人，高中招生4个班约160，从第三年开始年利润