湖南长沙一中、醴陵五中高三第一次月考联合考试数学

湖南省长沙一中、醴陵五中2008届高三第一次月考联合考试数学试卷一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）1、已知集合，若，则实数的值是（ ）A0； B 1； C 1或-1； D -12、若，其中a、bR，i是虚数单位，则=（ ）A0 B2 C D53、已知函数是区间（0，+）上的连续函数，当，则f(1)= （ ）A0 B C1 D24、从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同选法有（ ）A140种B80种C70种D35种5设是奇函数，则使的的取值范围是（）6、设（ ）ABCD7、与圆x2 + y2-4x=0外切，又与Y轴相切的圆的圆心轨迹方程是（ ）Ay2=8x By2=8x(x0)或y=0 (x0)Cy2 =8x或y=0 Dy2=8x (x0)8如图，在棱长为2的正方体中, O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点. 那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 9、点P的曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D10、若数列满足，则等于（ ）A 不存在 B 0 C D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234542则样本在（10,50）上的频率为_。12、若，则_。13、已知集合，若，则实数的取值范围是14、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_15、设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）。若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集。若，则的所有奇子集的容量之和为_。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文件说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数最小正周期及最小值； （2）函数在上的单调递增区间。17、（本小题满分12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望18、（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，。（1）求证：；（2）求面与面所成二面角的大小。19、（本小题满分12分）已知函数（，为常数）且方程有两个实根为=3, =4.（1）求函数的解析式；（2）若当时，有不等式恒成立，求的取值范围。20、（本小题满分13分）某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形概率价格与产量的函数关系式好04中04差02设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值21、（本小题满分14分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于参考答案1. CDBCB DBABD11）12）12 13）14）15）716(1); (2)17解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，18 (1)略(2)19 (1) (2)20()解:由题意可得L1= (q0)同理可得 (q0)(q0)4分() 解:由期望定义可知() 解:由()可知是产量q的函数,设(q0)得0解得(舍去)由题意及问题的实际意义(或当0q10时,f(q)0;当q10时, f(q) 0可知,当q=10时, f(q)取得最大值,即最大时的产量q为1021解：（），依题意有，故从而的定义域为，当时，；当时，；当时，从而，分别在区间单调增加，在区间单调减少（）的定义域为，方程的判别式（）若，即，在的定义域内，故的极值（）若，则或若，当时，当时，所以无极值若，也无极值（）若