湖南长沙望城区高三数学第十一次月考文

2017届高三第十一次月考试卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. i为虚数单位，i2017的共轭复数为() A.i B.i C.1 D.12. 已知集合AxZ* |yln(4-x)，By |y=x2 +2，则下列结论正确的是()A.AB=R B.AB2, 3 C .AB=x | 2x4D.BA3. 已知数列an的前n项和Sn，则a4等于()A.B.C.D.4. 向量a=(2, -9),向量b=(-3, 3),则与a - b同向的单位向量为()A.B. C. D.5. 袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则第7小题恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中，是对立事件的为( )A B C D 6. 已知sin，则cos的值为( ) A B C D 7 一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为() A.16 B.88 C 448. D. 2288. 抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线=1的一个焦点重合,则该抛物线的一个标准方程可能是()A.x2=4yB.x2= - 4y C.y2= 12x D.x2= - 12y9.已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程bxa，则“(x0，y0)满足线性回归方程bxa”是“x0，y0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR，那么输出的S的最大值为() A.0 B.1 C.2 D.3 11. 椭圆+y2=1的两个焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上任意一点,则的取值范围是()A.1,4 B.1,3 C.-2,1D.-1,112. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),若对于任意实数x,有f(x) - f (x) 0, 且y = f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)0时,f(x)=2 017x + log2 017x,则在R上,函数f(x)零点的个数为 .三、解答题本大题共6小题，17-21每小题12分，共70分17. 已知m=(2cos x+2sin x, 1), n=(cos x, - y), 且m n.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间.(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3, 且a=2, b+c=4,求ABC的面积.18. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若N是BC的中点，证明：AN平面CME；(2)证明：平面BDE平面BCD.(3)求三棱锥DBCE的体积19. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率20. 已知椭圆C :=1(ab0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过原点O,求证:点O到直线AB的距离为定值.21.设函数f(x)=x-1ex的定义域为(-, 0)(0, +).(1)求函数f(x)在m,m+1(m0)上的最小值;(2)设函数g(x)=若x1x2,且g(x1)=g(x2), 证明:x1+x22.选做题：二选一 22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(ab0,为参数). 在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线L: =与C1 , C2各有一个交点. 当=0时,这两个交点间的距离为2, 当= 时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当 = 时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当= - 时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.23设函数f(x)=+|x-a|(a0).(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)f (x),且y = f(x)-1为奇函数,则不等式f(x)f(x),所以函数h(x)是R上的减函数.所以不等式f(x)ex等价为0,故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在等比数列an中，各项均为正值，且满足a1+a2=4,a2a6;，则an= 2n .14侧棱和底面边长都是 3 的正四棱锥，则其外接球的半径是 3. 15. .已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为.16. 定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)=2 017x + log2 017x,则在R上,函数f(x)零点的个数为3.三、解答题17. 已知m=(2cos x+2sin x, 1), n=(cos x, - y), 且mn.(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调增区间.(2)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f=3, 且a=2, b+c=4,求ABC的面积.解:(1)由mn得mn=0,所以2cos2x+2sin xcos x-y=0,即y=2cos2x+2sin xcos x=cos2x+sin2x+1=2sin+1,由-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,即增区间为,kZ.(2)因为f=3,所以2sin+1=3,sin=1,所以A+=2k+,kZ.因为0Ab0)的右焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且以AB为直径的圆经过原点O,求证:点O到直线AB的距离为定值; (1)解:由题设知,e=,c=,解得a=,所以b=1.故椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:设A(x1,y1),B(x2, y2).当AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+m.由得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0,=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)=36k2-12m2+120,x1+x2=-,x1x2=,由OAOB,知x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=0.将代入得4m2=3k2+3,原点到直线AB的距离d=.当AB的斜率不存在时,A,B两点关于x轴对称.由题意知,AOx=45,所以|x1|=|y1|,可得|x1|=d,依然成立.所以点O到直线AB的距离为定值.21.设函数f(x)=x-1ex的定义域为(-, 0)(0, +).(1)求函数f(x)在m,m+1(m0)上的最小值;(2)设函数g(x)=若x1x2,且g(x1)=g(x2), 证明:x1+x22.(1)解:由题意得f(x)=,则当x1时,f(x)0;0x1时,f(x)0.由此可知函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数.当m1时,函数f(x)在m,m+1上是增函数,此时f(x)min=f(m)=.当0m1时,2x-20,从而e2x-2-10,又e-x0,所以F(x)0,从而函数F(x)在1,+)上是增函数.又F(1)=e-1-e-1=0,所以x1时,有F(x)F(1)=0,即g(x)g(2-x).由及g(x1)=g(x2)知x1与x2只能在1的两侧.不妨设0x11,由结论可知,g(x2)g(2-x2),所以g(x1)=g(x2)g(2-x2).因为x21,所以2-x22-x2,即x1+x22.22, 23为选做题：二选一 22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(ab0,为参数).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线L: =与C1 , C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当= 时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;(2)设当 = 时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当= - 时,l与C1,C2的交点分别为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.解:(1)C1是圆,C2是椭圆.当=0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,所以a=3.当=时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.(2)C1,C2的普通方程分别为x2+y2=1和+y2=1.当=时,射线l与C1交点A1的横坐标为x=,与C2交点B1的横坐标为x=.当=-时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系解(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，.又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为yx.(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)