江苏淮安中学高一数学《映射》教案

江苏省淮安中学数学映射教学计划教学目的 1。理解映射的概念和表示2.理解图像和原始图像的概念，并结合简单的对应图理解一对一映射的概念。3.树立集合和映射的思想，掌握映射的三要素和性质映射的概念映射的概念教学过程一、新课程介绍1.回顾第一章中收集的相关知识：属于或不属于；不管有没有2.复习初中时遇到的书信：对于任何实数A，在数轴上有一个唯一的点P与之对应；对于坐标平面上的任何一点，都有一个唯一的有序实数对(x，y)及其相应的；对于任何三角形，都有一个与之对应的唯一确定的区域。二。课前预习和检查，修改和评论作业三。新课程教学一般来说，假设A和B是两组。如果在集合B中有一个唯一的元素根据某种相应的规则对应于集合A中的每个元素，那么这种单值对应就叫做从集合A到集合B的映射。记住四、实例分析例1。下列哪一个映射是从集合A到集合B的映射？请看图(2)、(3)和(4)。这三种通信的共同特征是什么？我们发现这三个对应的共同特征是，对于左集合A中的任何元素，在右集合B中有一个唯一的元素，并且它对应于它。图(2)、(3)和(4)都是从集合A到集合的映射。给定从集合A到集合B的映射，aA，B B。如果元素A对应于元素B，那么我们称元素B为元素A的图像，元素A为元素B的原始图像关于映射的定义，应明确以下几点：(1)有两个集合A和B，它们可以是数集、点集或其他集合。这两个集合是有顺序的，从A到B的映射与从B到A的映射完全不同(2)从集合A到集合B存在对应规则。在对应规则的作用下，与集合A中的元素A相对应的集合B中的元素B被称为集合A的图像(下)，集合A被称为集合B的原始图像(3)集合A中的任何元素都有一个图像，并且该图像是唯一的。例如，假设A: 0，1，2，B : 0，1，1/2，相应的规则是“取倒数”。此时，因为元素0在A中没有图像A、B，所以它不能形成映射。但是，对于映射，可以允许A中的两个(或更多)元素具有相同的图像。(4)不要求集合B中的每个元素都具有原始图像，即集合B中的一些元素可能不是集合A中的元素的图像例2:已知映射下的(x，y)图像为(x，y)(1)在映射下查找(-2，3)个图像(2)如果映射下的图像是(2，-3)寻找其原始图像例3。集合A=a，b，集合B=c，d，e(1)尝试建立从a到b的映射(2)从a到b有多少个映射一对一映射一般来说，假设A和B是两个集合：A-B是从集合A到集合B的映射。如果在这种映射下，对于集合A中的不同元素，集合B中有不同的图像，并且集合B中的每个元素都有一个原始图像，那么这种映射称为从A到B的一对一映射很容易看出这种映射有两个特征：(1)对于集合A中的不同元素，集合B中有不同的图像；(2)集合B中的每个元素是集合A中的元素的图像，即集合B中的每个元素具有原始图像。解释示例1和3中的哪些映射是一对一映射。五、班级总结：1.映射、原始图像、图像和一对一映射的概念2.映射的三要素及性质六、教学后记：第七：家庭作业班级名称和学生编号1.对于映射，以下语句是正确的：(1)A中的一个元素在B中可能有两个与之对应的元素。(2)B中的一个元素在A中可能有两个与之对应的元素。(3)A中的一个元素在B中只能有一个与之对应的元素。(4)b中的某个元素对应于a中的某个元素2.映射，b中的元素都有对应于它们的元素，并且a中的任何元素X都对应于|X|，那么b中的元素数是。3.映射，元素在A和元素在B元素，则b中的元素和a中的相应元素是。4.众所周知，这是一个从A到B的映射找出：(1)A中的哪个元素对应于B中的5，(2)B中的哪个元素对应于A .5.如果集合A和集合B都是自然数集合N，即集合A中的元素N映射到集合B中的元素，那么在映射下，图像20的原始图像是。6.如果，试着找到一个集合A，这样它就是一个从A到b的映射7、集合，集合，用图形表示所有集合A到集合B的映射。8.集合，集合，是从集合A到集合B的映射，满足多少个映射？尝试列出所有这样的映射。七、课外阅读：伽利略的问题很有代表性。我们想象两个无穷级数集，一个是自然数级数，也就是，(1，2，3，4，5，6.n.另一个是自然数平方级数，(1，4，9，16，25，36.n.)。伽利略的问题是，哪一组有更多的元素？直觉上，这显然是一个自然数序列，因为我们可以采取抽样方法。在前10个自然数中，自然数序列有10个元素，而平方序列只有3个元素。然而，让我们从不同的角度来考虑，我们可以得到两个系列之间的一一对应关系：1代表1，2代表4，3代表9.这样，我们就能清楚地判断出这两个系列会有同样多的元素！另一件需要提及的是希尔伯特的“无限酒店”，这是一个非常有趣的场景。他假设有这样一个旅馆，有无限多个房间，每个自然数就是一个房间的数量。在一个繁忙的旅游季节，无数的旅游团和无数的游客来到一家已经客满的无限酒店。主人安排已经入住的客人入住2、4、6、8号房.这些偶数编号的房间(因为偶数编号的集合具有与自然数集合一样多