江苏清江中学高三数学最后一卷人教

江苏省清江中学2006届高三数学最后一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1 若集合，则BCUA等于（ B ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D2等差数列的公差d0，且，则数列的通项公式是（ D ）ABCD3双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ C ）A16B4C16D814若、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ D ）A则 Bmn，m，则nCn，n，则 D=m，n与、所成的角相等，则mn5若，则下列不等式中一定成立的是（ A ）AB C D6.若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2， A1）为集合的同一种分拆，则集合A=1，2，3的不同分拆种数为 （ A ）A27 B。26 C。9 D。87. 函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定 ( D ) A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数8. 已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是 (C )A. B. C. D. 9. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( C )A. B. C. D.10. 对于函数 给出下列命题:(1)该函数的值域为; (2)当且仅当时,该函数取得最大值1;(3)该函数是以为最小正周期的周期函数;(4)当且仅当时,上述命题中错误命题的个数为 ( C ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. 11不等式的解集为 .12将圆按向量=（1，2）平移后，得到圆C，则圆C的圆心坐标为 （0，0） .13在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 0.98 .14若函数的定义域为R，则的值为 -6 .15. 若，且:=3:1,那么的展开式中系数最大的项是 .16对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图，仿此，52的“分裂”中最大的数是 9 ，若的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 5 .三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共13分）已知函数、），函数的图象在点（2，）处的切线与x轴平行.（1）用关于m的代数式表示n； （2）当m=1时，求函数的单调区间.解：（1）2分由已知条件得： 3m+n=0 4分 n=3m6分（2）若m=1，则n=37分 ，令8分或10分 令12分的单调递增区间为（，0），（2，+） 的单调递减区间为（0，2）.13分18.（本小题共14分）如图：三棱锥PABC中，PB底面ABC，BAC=90，PB=AB=AC=4，点E是PA的中点.（1）求证：AC平面PAB；（2）求异面直线BE与AC的距离；（3）求直线PA与平面PBC所成的角的大小.解：（1）三棱锥PABC中，PB底面ABC，BAC=90PBAC，BAAC4分PBBA=B AC平面PAB4分（2）PB=BA=4，点E是PA的中点BEEA5分 又EA平面PAB由（1）知ACEA6分 EA是异面直线BE、AC的公垂线段7分PBAB PBA为直角三角形8分EA=PA=4=2 异面直线BE与AC的距离为2.9分（3）取BC中点D，连结AD、PD AB=AC=4，BAC=90BCAD AD=2 PB底面ABC，AD底面ABCPBAD PBBC =B AD平面PBC11分PD为PA在平面PBC内的射影 APD为PA与平面PBC所成角.12分在RtADP中，13分APD=30 14分 PA与平面PBC所成角大小为30.19（本小题共14分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1，0）、B（0，1），动点P（）满足：.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与双曲线交于相异两点M、N. 若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的离心率等于，求双曲线C的方程.解：（1）2分 即点P的轨迹方程为4分（2）由 得：=0点P轨迹与双曲线C交于相异两点M、N ，且设，则6分以MN为直径的圆经过原点 即： 即 9分 11分由、解得符合（*）式双曲线C的方程为14分20（本小题共14分）数列的前n项和为对任意的都成立，其中m为常数，且m1.（1）求证：数列是等比数列； （2）记数列的公比为q，设 若数列满足：）. 求证：数列是等差数列； （3）在（2）的条件下，设，数列的前n项和为. 求证：证明：（1）当n=1时，1分 2分得：3分4分数列是首项为1，公比数的等比数列.5分 （2）7分10分数列是首项为1，公差为1的等差数列.（3）由（2）得n 则11分 12分 13分 14分21（本小题共15分）函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有；（1）求的值；（2）求证：在R上是单调增函数； （3）若，求证：解法一：（1）令，得：1分4分（2）任取、，且. 设则4分在R上是单调增函数10分 （3）由（1）（2）知 11