重庆万州二中高二数学上学期期中文

- 1 - 万州二中高万州二中高 20202020 级高二上期期中考试级高二上期期中考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 本试卷分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，时间 120 分钟 第第卷（选择题卷（选择题 6060 分）分） 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1.已知直线：x+2ay-1=0, 与：(2a-1)x-ay-1=0 平行，则a的值是( ) 1 l 2 l A. 0 或 1B. 1 或C. 0 或D. 1 4 1 4 1 4 2.不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( ) A. B. (-2，0)C. (-2，3)D. (2，3) 1 (1,) 2 3垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ） A.平行B.相交C.异面D.A、B、C 均有可能 4棱长分别为 2，的长方体的外接球的表面积为( ) 35 A B.C. 41224 D.48 5已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图 ABCD (如图所示)，其中，则直角 A B C D 2A D 4B C 1A B 梯形边的长度是( ) DC A. BCD 52 232 5 6如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点， 1111 ABCDABC D 有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线；直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与BN是平行直线；直线AM与DD1是异面直线 其中正确的结论为（ ） A BC D 7长方体 ABCD-A1B1C1D1中，BAB1 =60，则 C1D 与 B1B 所成的角是（ ） A60B90C 30D 45 8.一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的 - 2 - 体积为（ ） A. B. C. D. 45344837 9已知正三棱柱（底面是正三角形且侧 111 ABCABC 棱垂直底面）底面边长为 1 且侧棱长为 4,为的中 E 1 AA 点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为 E1 CC B ( ) AB CD 52 2313 10. 曲线x2+y2+4x-4y=0 关于( ) A. 直线 x=4 对称B. 直线 x+y=0 对称C. 直线 x-y=0 对称D. 直线 (-4,4)对称 11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是( ) A. B C. D.3 5 3 5 2 3 5 12.已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面 ABCD，PAD为正三角形，AB2AD4，则球O的表面积为( ) A. B. C. D. 56 3 64 3 24 20 3 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.若三点 A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为 14.平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为，则此球的体积为 .3 15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为 2 的正方形则圆柱的体积为 . 16.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与 AO所成角的余弦值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分）分） 17 .（本小题满分 10 分）已知直线，求：:0l xy (1)点 P(4,5)关于 的对称点；l (2)直线关于直线 对称的直线方程.20 xyl - 3 - 18. （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 V-ABCD 的底面为边长等于 2 的正方形，顶点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为 4，求这个四棱锥的体积及表面积. 1919. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的 中点，平面ABE与棱PD交于点F （1）求证：ABEF； （2）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，求证：AF平面PCD 20 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点 1 2 （1）证明：直线CE平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为 45，求二面角M-AB-D的余弦值 - 4 - 21. （本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心坐标且与直线相切(2,0)254yx （1）求圆 C 的方程； （2）设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若yxm 能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由 22. （本小题满分 12 分）已知曲线 22 1: 240Cxyxym （1）若曲线 C1是一个圆，且点 P(1,1)在圆 C1外，求实数 m 的取值范围； （2）当 m=1 时，曲线 C1关于直线对称的曲线为 C2.设 P 为平面上的点，满足：存10 x 在过 P 点的无穷多对互相垂直的直线l l1，l l2，它们分别与曲线 C1和曲线 C2相交，且直线l l1 被曲线 C1截得的弦长与直线l l2被曲线 C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点 P 的坐标； - 5 - 高二上期文科数学 10 月月考试题参考答案 一、选择题 1-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B 二、填空题 13. 4 14. 15. 16. 32 3 2 三、解答题 17.17. (本小题满分 10 分） （1）设P（x，y）关于直线 ：3xy30 的对称点为则 ，即 又PP的中点在直线 3xy30 上， 由得 把x4，y5 代入得2，7， P（4，5）关于直线 的对称点的坐标为（2，7） （2）用分别代换xy20 中的x，y得关于 的对称直线方程为 化简得 7xy220 18.18. (本小题满分 12 分） 解：连结交于点,连结,AC BDOVO - 6 - 四棱锥的底面为边长等于 2 的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥VABCDV 的高，侧棱长 4，2AO 2 2 4214VO 这个四棱锥的体积： (8 分) 14 14 33 VSh 底 该四棱锥的表面积： (12 分) 22 1 2 2424144 15 2 S 19.19. (本小题满分 12 分） 解： (1)在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点 BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.， 2 2 2 1 2 2 22 2 2 ABC S A 三棱锥PABC的体积为 (6 分) 14 2 2 22 33 v (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC， ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角. 在ADE中,， 3,2,3EDAEAD 中， AEDA 222 3322 cos 3233 ADE 故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12 分) 2 3 19.19. (本小题满分 12 分） 11.【答案】解：（1）证明： 底面ABCD是正方形， ABCD , 又AB平面PCD，CD平面PCD， AB平面PCD , 又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF， ABEF ; （2）证明：在正方形ABCD中，CDAD , 又 平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD,CD平面PAD - 7 - CD平面PAD , 又AF平面PAD , CDAF , 由（1）可知，ABEF， 又ABCD，C,D,E,F 在同一平面内， CDEF , 点E是棱PC中点， 点F是棱PD中点 , 在PAD中，PA=AD， AFPD , 又PDCD=D，PD、CD平面PCD, AF平面PCD 20（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点， 所以EFAD,EF=AD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCEF, BC=EF BCEF是平行四边形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面 PAB， 直线CE平面PAB； （2）解：四棱锥P-ABCD中， 侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD， BAD=ABC=90，E是PD的中点 - 8 - 取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=， PCO=60，直线BM与底面ABCD所成角为 45， 可得：BN=MN，CN=MN，BC=1， 可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=， 作NQAB于Q，连接MQ，ABMN， 所以MQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ= =， 二面角M-AB-D的余弦值为：= 21.21. (本小题满分 12 分） 解：解：（）根据题意， 故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=10； （）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=-x+m与圆C的交点， 联立y=-x+m与（x-2）2+y2=10 可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0， 则有x1+x2=m+2，x1x2=， 则MN中点H的坐标为（，）， 假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|= |MN|， 圆心C到MN的距离d=， 则有|MN|=2=2， - 9 - 又由|OH|= |MN|， 则有（）2+（）2=10-， 解可得m=1， 经检验，m=1时，直线与圆相交，符合题意； 故直线MN的方程为：y=-x+1+或y=-x+1- 22.22. (满分 12 分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R， AD=x，则OD=72x， 由题意得，R=12，r=6，x=36，AD=36cm。（5 分） (2)圆台所在圆锥的高H=12,圆台的高h=， （12 分） 3 cm 9.【答案】解：（