重庆万州三中高二数学下学期期中理

重庆市万州三中2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、复数在复平面内对应的点在第( )象限。A一 B.二 C.三 D.四2、曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. e C. 2 D. 13、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A，都是奇数 B ，都是偶数C，中至少有两个偶数或都是奇数 D ，中至少有两个偶数4、函数的单调递减区间是().A.(,+)B.(-, )C.(0, )D.(e,+)5、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（ ）A B C D6、设在可导，则等于（ ）A B C D7、函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A. B. C. D. 8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )A.丙被录用了B.乙被录用了 C.甲被录用了D.无法确定谁被录9、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选修,则不同的选课方案有()A.96种B.84种C.78种D.16种10、设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集为( )A. B. C. D. 11、设,若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 12、设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。13、已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为 。14、_。15、给右图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有种不同的染色方案。16、已知偶函数定义域为,其导函数是.当时,有,则关于的不等式的解集为_ _.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、（本小题满分10分）若复数( 为虚数单位) 其中，根据下列条件求m的取值。（1）为实数 （2）为纯虚数。18、（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？20、（本小题满分12分）设函数.（1）若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;（2）若在上为减函数,求的取值范围.21、（本小题满分12分）已知.经计算得.（I）由上面数据,试猜想出一个一般性结论；（II）用数学归纳法证明你的猜想.22、（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，求实数的取值范围万三中2018-2019学年度（下期）中期质量检测理科数学答案123456789101112DCCCBABCBBAD13、 14、 15、96 16、 17、解：（1）复数为实数，（2）复数为纯虚数，解得18、解：（1）令解得； 令解得函数的单调递增区间为：函数的单调递减区间为：（2）由（1）知，方程有三个不等的实根，则19、解：（1） 种（2）种（3）种 （4）2种20、解：（1）对求导得因为在处取得极值,所以,即.当时, ,故,从而在点处的切线方程为所以切线方程为,化简得（2）由（1）问知,令,由解得,.当时, ,即,故为减函数;当时, ,即,故为增函数;当时, ,即,故为减函数.由在上为减函数,知,解得,故的取值范围为.21，解：（I）由题意知, .由此得到一般性结论: (或者猜测也行)（II）证明:(1)当时, ,所以结论成立.(2)假设时,结论成立,即,那么, 时, 所以当时,结论也成立.综上所述,上述结论对都成立,所以猜想成立.22、解：（1） 由已知得，从而 （2）令，问题转化为在上恒成立，即， ，若，则