江苏盐城中学高二数学期中理新人教A

江苏省盐城中学20132014学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试题（2013.11）试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1命题“，”的否定是 .2抛物线的焦点坐标是 .3已知点，则向量的坐标为 .4双曲线的渐近线方程为 . 5. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的 条件（填 “充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）6. 已知直线的方向向量分别为，若，则实数= 7设，且，则的最小值是 8设集合，则 .9. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是 .10. 已知正数满足，则的最小值为 .11. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 12.已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为 .13. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 .14.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为 .二、解答题：（本大题共6小题，计80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题12分）已知命题：任意，命题：函数在上单调递减（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围16（本小题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.17（本小题13分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值SDCBA 18（本小题13分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？19（本小题15分）在长方体中，为线段中点(1) 求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小；（3） 在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由20（本小题15分）已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点. （1）求椭圆方程；（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、的圆为，过点作 的切线，求直线的方程；（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.盐城中学20132014高二年级期中考试高考资源网 数学(理科)答题纸2013、11一、填空题(14570分)1、2、（0，1）3、（-5，6，-1）4、5、必要不充分6、27、38、（0，3）9、10、811、12、13、14、二、解答题（共90分）15、（12分）解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围16、（12分）解：设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为：（2）设、两点的坐标分别为，由题意知： ，消去得: ，根据韦达定理知：，所以，17、（13分） 解：建立以D为坐标原点， DA,DC,DS分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，（2）取平面ADS的一个法向量为,则，所以直线与平面所成角的正弦值为18、（13分）解：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为，当且仅当，取“=”，此时长为18m，答：污水池的长宽分别为18m, 时造价最低，为44800元19、（15分）解：（1）则 ， ,故即与所成角的余弦值为0 (2) 连接,由长方体,得 ，,由(1)知,故平面. 所以是平面的法向量,而,又，设平面的法向量为,则有,取,可得则 ，所以二面角是 (3) 假设在棱上存在一点,使得平面,则，设，平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要 ，,又平面,存在点使平面,此时.20、（15分）解：(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 （2）M,M: ，