重庆大学城第一中学校高二数学下学期半期考试文

重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高二数学下学期半期考试试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x2x60，B=x|3x1，则AB=（）A（1，2）B（1，3）C（0，2）D（0，3）2若（a2+2ai）i为实数（其中aR，i为虚数单位），则|=（）A5B1C2D3f（x）=则ff（）=（）A2B3C9D4一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程为=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为（）分钟A101B102C103D1045已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+ B4+ C2+2 D57如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A B C D8若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？9函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10若x，y满足且z=yx的最小值为2，则k的值为（）A1 B1 C2 D211椭圆ax2+by2=1与直线y=1x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A B C D12已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0， B， C， D，）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则= 14求值：tan20+tan40+tan20tan40= 15若an，bn满足anbn=1，则bn的前2018项和为 16已知ABC中，设a，b，c，分别为A，B，C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 三解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余各题12分17设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和Sn18某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a0.32第3组70，80）200.40第4组80，90） 40.08第5组90，1002b合计501（1）写出a，b，x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率19如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积 20如图，椭圆E：+=1（ab0）经过点A（0，1），且离心率为（）求椭圆E的方程；（）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为221已知函数f（x）=+x在x=1处的切线方程为2xy+b=0（）求实数a，b的值；（）若函数g（x）=f（x）+x2kx，且g（x）是其定义域上的增函数，求实数k的取值范围（请考生从22-23题中任选一题作答）22已知曲线C的极坐标方程是=4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角的值23已知函数f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集为x|1x5，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围大一中1718学年度高2019届半期考试试题答案1 选择题1-6 DDCBCC 7-12 DCCBAC二.填空题13. 18 14. 15. 16. 2三解答题17解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），Sn=，得Sn=1+2（+），则=18.解：（1）由题意可知，a=16，b=0.04，x=0.032，y=0.004（4分）（2）（）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况（6分）设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，（7分）有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况 （8分）所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）=答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率（10分）（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY共7种情况（11分）所以P（F）=答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是（12分）19.（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=20解：（）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x1）+1（k0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x24k（k1）x+2k（k2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x20，则x1+x2=，x1x2=，且=16k2（k1）28k（k2）（1+2k2）0，解得k0或k2则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+=+=2k+（2k）（+）=2k+（2k）=2k+（2k）=2k2（k1）=2即有直线AP与AQ斜率之和为221解：（）f（x）=+x，f（x）=+1，f（x）在x=1处的切线方程为2xy+b=0，+1=2，21+b=0，a=1，b=1；（）f（x）=lnx+x，g（x）=x2kx+lnx+x，g（x）=xk+1，g（x）在其定义域（0，+）上是增函数，g（x）0在其定义域上恒成立，xk+10在其定义域上恒成立，kx+1在其定义域上恒成立，而x+12+1=3，当且仅当x=1时“=”成立，k322.解：（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线C的极坐标方程是=4cos可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得t22tcos3=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，=cos0，），或直线的倾斜角或23.解：（1）由f（x）3得|xa|3，解得a3x