江苏盐城中学高三数学第一次阶段性质量检测

江苏省盐城中学2020届高三数学第一次阶段性质量检测试题（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1. 己知集合，0，则_2. 设幂函数的图象经过点，则_3. 若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是_4. 函数的定义域为_5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则_6. 已知等差数列的前n项和为，则的值为_7. 定义在R上的奇函数，当时，则_8. 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为_ 9. 设向量，则“”是“”成立的_ 条件选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”10. 已知函数，若在上单调递增，则实数a的取值范围是_11. 如图，在直角梯形ABCD中，E为BC中点，若，则_12. 若函数，在区间上有两个零点，则实数a的范围为_13. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，己知，且且角A为锐角，则m的取值范围是_14. 己知函数，若函数在上是增函数，且在定义域上恒成立，则实数t的取值范围是_二、解答题（本大题共6小题）15. 已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p：；命题q：若命题p为假命题，求实数a的取值范围；若命题为真命题，求实数a的取值范围16. 中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且 求的值； 若，求面积的最大值17. 在中，D是边BC上一点，求的值；若，求t的值18. 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座圆弧形拱桥，已知该桥的剖面如图所示，共包括圆弧形桥面ACB和两条长度相等的直线型路面AD、BE，桥面跨度DE的长不超过12米，拱桥ACB所在圆的半径为3米，圆心O在水面DE上，且AD和BE所在直线与圆O分别在连结点A和B处相切设，已知直线型桥面每米修建费用是a元，弧形桥面每米修建费用是元若桥面线段AD、BE和弧的修建总费用为W元，求W关于的函数关系式；当为何值时，桥面修建总费用W最低？19. 已知函数当时，求函数在处的切线方程；当时，证明：函数只有一个零点；若函数的极大值等于0，求实数a的取值范围20. 已知正项数列的前n项和为，且求数列的通项公式；若，数列的前n项和为，求的取值范围；若，从数列中抽岀部分项奇数项与偶数项均不少于两项，将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列答案和解析1.【答案】【解析】解：集合，0，故答案为：利用交集定义直接求解本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】【解析】解：根据幂函数的定义，可得，图象经过点，可得：解得：那么：故答案为：根据幂函数的图象及性质求解本题考查了幂函数的图象及性质属于基础题3.【答案】【解析】解：命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是：故答案为：命题“，”是真命题，可得本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故函数的定义域是，故答案为：根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题5.【答案】【解析】解：由题意可得，故答案为：由题意利用任意角的三角函数的定义，求得、的值，可得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6.【答案】24【解析】解：在等差数列中，设首项为，公差为d，由，得，解得：故答案为：24由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，代入等差数列的通项公式求解本题考查等差数列的前n项和，考查等差数列的通项公式，是基础题7.【答案】【解析】解：是奇函数，故答案为：根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键8.【答案】【解析】解：函数的最大值为2，最小正周期，函数，由，解得：，当时，函数在上的单调增区间：故答案为：求出函数的最大值以及函数最小正周期，即可求出，然后利用正弦函数的单调性，求出函数的单调增区间本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键9.【答案】必要不充分【解析】解：若，则，即，即，则或，故”是“”成立必要不充分条件，故答案为：必要不充分根据向量平行的坐标关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键10.【答案】【解析】解：根据题意，函数，则，设，则，易得在区间上，即在上为减函数，在区间上，即在上为增函数，故在有最小值，没有最大值，若在上单调递增，则在上恒成立；即在上恒成立，即在上恒成立，必有，故a的取值范围为；故答案为：根据题意，求出函数的导数可得，设，求出的导数，结合函数的导数与单调性的关系可得在上为减函数，在上为增函数，据此可得故在有最小值；进而分析可得若在上单调递增，则在上恒成立；即在上恒成立，据此分析可得答案本题考查利用导数分析函数的单调性，注意函数的导数与函数单调性的关系，属于基础题11.【答案】【解析】解：过C作于F，则四边形AFCD是矩形，又，为BC中点，故答案为：根据求出AC，用表示出，从而得出答案本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题12.【答案】【解析】解：当时，函数是减函数，时，是增函数，在区间上有两个零点，可知分段函数，两个区间各有一个零点，可得，解得故答案为：利用分段函数判断函数的单调性，判断函数的零点，推出实数a的范围本题考查函数的零点的判断，分段函数的应用，考查计算能力13.【答案】【解析】解：，由正弦定理得，又，又由，可得，即m的取值范围是故答案为：由已知利用正弦定理可得：，且，进而利用余弦定理、不等式的解法即可求解本题考查了正弦定理、余弦定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.【答案】【解析】解：，由题意，恒成立，则，即恒成立，所以，在上恒成立，时显然不满足条件，当时，恒成立，则在上恒成立，即恒成立，令，则，显然，当时，函数取得最小值为，；当时，在上恒成立，当，即时，恒成立，则，解得，当，即时，恒成立，则，解得，故，综上，实数t的取值范围是故答案为：利用导数可得，则在上恒成立，且时显然不满足条件，再以及两种情况讨论即可本题考查导数的运用，考查分类讨论思想，同时注意在分类的时候保证不重不漏，本题属于中档题15.【答案】解： ，由命题p为假命题可得 命题为真命题命题，q都为真命题即且解可得【解析】由题意可得，由命题p为假命题可得，可求a 由题意可得且，结合集合之间的基本运算可求a的范围本题考查解决二次不等式的求解，二次函数值域的求解，集合的基本运算及复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系16.【答案】解：在中，可得：，由余弦定理可得，即有，当且仅当时，取得等号，则面积，即有时，的面积取得最大值【解析】本题考查三角函数的化简和求值，注意运用诱导公式和二倍角公式，考查三角形的余弦定理和面积公式，以及基本不等式的运用，属于中档题利用诱导公式及二倍角的余弦公式对式子化简，代入即可得到所求值；运用余弦定理和面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值17.【答案】解：，即，解得【解析】用表示，代入数量积公式计算；求出，代入原式可得关于t的方程，解出t即可本题考查了平面向量的数量积运算，用表示出其他向量是关键18.【答案】解：设C为弧AB的中点，连结OA，OC，则具体如下图：在中，又，弧AC长为当时，；当时，根据，可设，则令，解得当时，函数单调递减；当时，函数单调递增当时，函数取得最小值，此时桥面修建总费用最低【解析】本题第题根据题意结合图形，解直角三角形求出AD，利用弧长公式求出弧AC，即可列出总费用算式；第题在第题找到W关于的函数关系式的基础上构造函数，对进行求导分析，即可找到的值本题主要考查理解题意能力，解直角三角形，弧长公式的应用，构造函数法，对函数进行一阶导数分析，以及数学计算能力本题属中档题19.【答案】解：当时，切线方程为，令，则，当时，在上单调递减，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以，故函数只有一个零点由可知，当时，的极大值为0，符合题意，当时，若，单调递增，若，单调递减，又，因为，则，所以，当时，单调递减，又，所以即，故存在，满足，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，又时，函数单调递增，时，函数单调递减，故是函数唯一极大值点，且符合题意；当时，时，单调递增，时，单调递减，又，故，从而在上单调递减，没有极值；不符合题意；当时，时，单调递增，时，单调递减，且，令，则，故在上单调递减，从而有，所以即，因为，故存在满足，当时，函数单调递增，当，函数单调递减，故是函数唯一极小值点，是函数唯一极大值点，不符合题意，综上可得，【解析】根据导数的几何意义即可求解，先对函数求导，结合单调性即可求解，结合函数的单调性及函数的零点判定定理进行分类讨论进行求解考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于较难题20.【答案】解：当时，由得，得，当时，由得，两式相减得，即，数列各项均为正数，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列的通项公式为；由知，令，则，是单调递增函数，数列递增，又，的取值范围为；，设奇数项取了s项，偶数项取了k项，其中s，因为数列的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项按照某种顺序构成等差数列，则该数列中相等的项必定一个是奇数，一个是偶数，假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数，设抽出的三个偶数从小到大依次为，则为奇数，而，则为偶数，为奇数，所以，又为奇数，而，则，均为偶数，矛盾，又，即偶数项只有两项，则奇数项最多有3项，即的最大值为5，设此等差数列为，则，为奇数，为偶数，且，由得，此数列为1，2，3，4，5同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1综上，当等差数列的项数最大时，满足条件的数列为1，