重庆一中第二学期高二期末模拟考三

重庆一中2005-2006学年第二学期高二期末模拟考试卷三一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ B ）A10 B20 C30 D402（理科）已知，E=8，D=1.6，则n与p的值分别为（ A ）A10和0.8 B20和0.4 C10和0.2 D40和0.8（文科）从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为（ D ） A B C D3.。已知直线a平行于平面，且a与间距离为m，那么与直线a的距离与到平面的距离都等于的点的集合是DA一个平面B。两个平面C。一条直线D。两条直线4若的展开式中各项的系数和为128，则项的系数为（ C ）A189 B252 C-189 D-2525。.若P是棱长1的正四面体内的任意一点，则它到这个四面体各面的距离之和为 BAB。C。D。6已知n为奇数，且n3，那么被9除所得的余数是 A0 B1 C7 D8 （ C）7某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ D ）种不同的结果A20 B40 C80 D160 8。 是直二面角，直线a与所成角为30，则a与所成角 DA60B。小于60C。取值范围为0，90D。取值范围为0，609七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ B ）个不同的三位数A100 B105 C145 D15010把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ A ）A B C D11以三角形的三个顶点和它内部的四个点共7个点为顶点，能把原三角形分割成无重叠的小三角形的个数是（ B ） A8 B9 C10 D1112在的展开式中，合并同类项后共有（ C ）项A B C D 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（理科）若随机变量，则的值为_（文科）在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90 100分数段的人数为_810_人14方程的解集是_1，3；_15（1）若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是_（2）.正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的倍，则棱锥的高为_16从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（a0，b0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求的取值范围解（1）设为常数项， -（1分）则可由 -（3分）解得 r=4， -（5分）所以常数项是第5项 -（7分）（2）由只有常数项为最大项且a0，b0，可得 -（10分） 解得 -（12分）18. （本小题满分12分）四棱锥A-BCDE中，AD底面BCDE，ACBC，AEBE；（1） 求证：A、B、C、D、E五点都在同一球面上 。ABCDE（2）若CBE=90，CE=，AD=1，求B、D两点间的球面距离。 解：（1）取AB的中点（2）19（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率解：（1）设乙连胜四局的概率为，则 -（6分）（2）设丙连胜三局的概率为，则 12分20（本小题满分12分）学校文艺队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有3人，会跳舞的有5人现从中选2人，其中至少有一人既会唱歌又会跳舞的概率为(1) 求文艺队的人数；(2) （理科）设为选出的2人中既会唱歌又会跳舞的人数，求（文科）若选出的2人一人唱歌，一人跳舞，求有多少种不同的选派方案？解（1）设文艺队中既会唱歌又会跳舞的人数为x，则只会唱歌的人数为3-x，只会跳舞的人数为5-x，总人数为8-x 当x=1时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P=,不合题意 -(2分) 当2x3时，由选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率P= -(4分）可解得,所以文艺队共有6人 -（6分）（或验证x=2,x=3时，选出的2人中至少有1人既会唱歌又会跳舞的概率,得）（2）（理）由， ，-（9分）得= -（12分）（文）若从既会唱歌又会跳舞的队员中选出1名队员唱歌，则有种不同的选派方案，（8分）若从只会唱歌的队员中选出1名队员唱歌，则有种不同的选派方案，-（10分）因此，共有8+5=13种不同的选派方案 21（本小题满分14分）一个口袋中装有三个红球和两个白球第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作， （理科）设表示从箱中取出红球的个数，求的分布列，并求出和（文科）分别求出从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率解：（理）解法一：设表示从箱中取出红球的个数，则可以取0、1、2、3， -（1分）1）当时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球都是白球，此时事件发生的概率为；第二种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为，因此 -(3分)2) 当时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(5分)3）当时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(7分)4）当时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为；第二种可能是：第一步取出的2个球都是红球，此时事件发生的概率为，因此 -(9分)所以的分布列为0123 -（10分） -（12分） -（14分） 解法二：第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为， -（3分）则， （9分） 以下同解法一（文）解法一： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（2分）从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(6分)从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(10分)从箱中取出三个红球时，完成事件有两种可能，第一种可能是：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为；第二种可能是：第一步取出的2个球都是红球，此时事件发生的概率为，因此 -(14分)解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（2分） 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为， -（5分）则， -（8分）， -（11分） -（14分）22.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。（1）证明：ADD1F；（2）求AE