江苏盐城高三数学第三次调研测苏教

江苏省盐城市2006-2007学年度高三数学第三次调研测试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的1若集合，那么=A B C D2已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为 A B C D3若命题甲：“p且q是真命题”，命题乙：“p或q是真命题”，则命题甲是命题乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是 A B C D5已知函数的值域为，设的最大值为M，最小值为m，则= A B C D6已知关于x方程无实根，其中，则可能取的一个值是 A1 B2 C2 D37已知向量，若向量与的夹角为，则直线与圆的位置关系为A相交且不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离8已知O，A，M，B为平面上四点，且，则A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点一定共线9已知，定义，例如：，则函数A是偶函数不是奇函数 B是奇函数不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数10以一个长方体的四个顶点为顶点的四面体中，四个面都是直角三角形的四面体有A8个B16个C24个D48个第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分11在中，角A，B，C的对边分别为，若，则此三角形最大边长为 12已知的展开式中，二项式系数之和为64，则它的二项展开式的中间项是 13已知x、y满足，则的最大值为 14已知球O和球面上A、B、C三点，OA与截面ABC所成的角为，且是边长为的等边三角形，则球O的表面积为 15抛一枚均匀硬币，正、反面出现的概率都是，反复投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率为 16已知函数，其中表示不超过x的最大整数，如：，若，则的值域为 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）xyOAl如图，已知A是直线上一点，（）若抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上且经过点A，求抛物线C的标准方程；（）若直线l是双曲线的一条渐近线，且双曲线的右焦点在直线l上的射影恰为点A，求双曲线的方程18（本小题满分14分）假设某地区2007年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，（）该地区历年义务教育投入的累计资金（以2007年为累计的第一年）将首次不少于3600万元？（）当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？（参考数据：）ABCDD1C1B1A1E19（本小题满分14分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，侧棱（）证明：侧面；（）设E是的中点，求异面直线与所成的角；（）求二面角的大小20（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足：（a为常数，且）（）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn，求证：21（本小题满分16分）设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围；（）若当时（k是与无关的常数），恒有，试求k的最小值参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：每小题5分，满分50分1. C2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. B 9. B 10.C二、填空题：每小题5分，满分30分11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题； 17解：（）设A点坐标为xyOAl，点坐标为，2分若抛物线开口向右，设抛物线标准方程为，将点A坐标代入得，此时抛物线标准方程为；4分若抛物线开口向上，设抛物线标准方程为，将点A坐标代入得，此时抛物线标准方程为； 6分所以抛物线标准方程或（）双曲线的右焦点为，一条渐近线为，因为双曲线的右焦点F在直线l上的射影为点A， ， 化简得，8分又直线l是双曲线的一条渐近线，10分由解得，11分故双曲线的方程为12分18解：（）设该地区义务教育的投入资金形成数列，由题意可知是等差数列，其中，则， 4分令，即，而n是正整数，6分（）设每年教育投入资金形成数列，由题意可知是等比数列，其中，则， 10分由题意可知，有， 11分满足上述不等式的最小正整数到2011年底，当年用于义务教育的投入资金占该年教育投入资金的比例首次大于80% 14分ABCDD1C1B1A1E19（）证明：在等腰梯形ABCD中，由可知，即，由是直棱柱，知底面ABCD，即，所以侧面；4分（）连，由直棱柱的性质可知是矩形，又E是的中点，所以三点共线，因为，所以异面直线与所成的角就是与AD所成的角，即 6分在中，由余弦定理得，即异面直线与所成的角为；9分（）由得平面，设O是底面梯形ABCD对角线的交点，过点O作于H点，则平面，过H点作为垂足，连OF，则，所以为二面角的平面角，12分在直角中求得，在直角中求得所以在直角中，即所求二面角为 14分20解：（）当时，即是等比数列 ； 4分（）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得，再将代入得成立， 所以（III）证明：由（）知，所以，由得所以，从而即 14分21解：（），由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） 2分又，可得，即，故 3分由（1）得，代入，再由，得， （3） 4分将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得，或， （4） 5分由（3），（4）得； 6分（）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的