江苏淮安涟西南中学高三数学寒假作业人教

江苏省淮安市涟西南中学2006年高三数学寒假作业涟西南中学高三数学备课组2006-01-12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ）A.9 B.8 C.7 D.6 2.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间为减函数的是（ ）(A) (B) (C) (D)3.已知函数在区间(，1)上有最小值，则函数在区间(1，上一定（ ） A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数4.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，长轴长为2a，焦距为2c. 当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）A4a B C D以上三种情况都有可能5正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为（ ）A16（126 B18 C36 D64（646已知且与平行，则（ ）(A) (B) (C) 1 (D) 27.为等比数列,公比为，前项和为,且成等差数列,则（ ）(A) 1 (B) (C)或 (D)1或8.直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P 、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是 ( )A（0，）B（0，C（，）D，9.设，使成立的一个充分不必要条件是（ ）(A) (B)且 (C)或 (D)10.已知点在椭圆上，则的最大值是（ ）(A) (B) (C) (D)11.函数在为减函数的充要条件是（ ）(A) (B) (C) (D)12. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。13.已知，则_ 14.取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积为；体积为. 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）15.过直线上一点M向圆作切线，则到切点最小距离为 . 16如果、满足，那么的最大值是 .17.设向量绕点O逆时针旋转得向量,且,则向量 . 规格类型钢板类型A规格B规格第一种钢板21第二种钢板1318.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 张三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（12分）分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。20.（12分）解关于的不等式21.（14分）设椭圆的右焦点为，斜率为1的直线过点，交椭圆于两点，为坐标原点。已知椭圆上存在一点使（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程；22.（14分）已知线段矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）当二面角A-CD-P为45时，求证：MN平面PCD；（3）在满足（2）的条件下，若AB4，AD2，求四棱锥N-ABCD的体积23.（14分）设（为常数），若，且只有唯一实数根.（1）求的解析式（2）令求数列的通项公式。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。BBDDC BBBAC AD 二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。13. 14. 15. 1610 17. 18. 7三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.（12分）分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。解（1）由余弦定理得 即 （2）由 得20.（12分）解关于的不等式解：(1)当时，原不等式化为： 即（2）当时原不等式化为： 当时或当时且当时或（3）当时，原不等式化为： 当时或当时且当时或21.（14分）设椭圆的右焦点为，斜率为1的直线过点，交椭圆于两点，为坐标原点。已知椭圆上存在一点使（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆的方程；解（1）直线方程为代入得，设则 点的坐标为在椭圆上即 （2）,又,.,椭圆方程为.22.（14分）已知线段矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）当二面角A-CD-P为45时，求证：MN平面PCD；（3）在满足（2）的条件下，若AB4，AD2，求四棱锥N-ABCD的体积解:（1）取PD的中点E，连接AE、EN，因为EN ，而AM，所以ANME为平行四边形，MNAE则MN平面PAD（2）矩形ABCD所在的平面，故，又ABCD为矩形，则所以平面PAD，AEMN，因为，则是二面角A-CD-P的平面角，45，为等腰直角三角形，又E是斜边PD的中点，则，已证，可得平面PCD（3）连AC，取AC中点O，连ON，则ONPA，且，又PAAD2，则ON1，平面ABCD，故平面ABCD，即NO为四棱锥N-ABCD