重庆育才中学高三数学一轮复习63坐标系和参数方程学案理

63 坐标系和参数方程 一、学习内容：选修44，二、课标要求：1了解在平面直角坐标系下的伸缩变换2理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化3能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.4了解参数方程，了解参数的意义5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程三、基础知识1极坐标系(1)基本概念在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个_和_的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，_称为极点，_称为极轴(2)极径与极角设M是平面上任一点，表示_，表示以_为始边，_为终边所成的角，那么，有序数对(，)称为点M的极坐标，其中，_称为点M的极径，_称为点M的极角2极坐标与平面直角坐标的互化yyxxP(x, y)AO， 3圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为_ (为参数)4椭圆1(ab0)的参数方程为_ (为参数) 5直线的参数方程过点M(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为_(t为参数)，其中t表示直线上以定点M0为起点，任意一点M(x，y)为终点的有向线段的_当t0时，的方向 ；当t0时，的方向 ；当t0时，M与M0 四、典型例题分析1（2013安徽（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）ABCD【答案】B 2（2013上海（理）在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为_【答案】. 3（2013湖南（理）在平面直角坐标系中,若右顶点,则常数_.【答案】3 4（2013江苏）在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.解:直线的参数方程为 消去参数后得直线的普通方程为 同理得曲线C的普通方程为 联立方程组解得它们公共点的坐标为, 5（2013新课标1（理） 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02).【答案】将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , 的极坐标方程为; ()的普通方程为, 由解得或,与的交点的极坐标分别为(),. 五、基础练习1点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为_【答案】(2，)【解析】由极坐标与直角坐标表示同一点的坐标，那么它们之间可以互化，则或x1，y，2，tan，.故极坐标为(2，)2点P的极坐标为(3，)，则点P的直角坐标为_【答案】 (，)【解析】3，故xcos，y，从而点P的直角坐标为(，)3（2010湖南理3）极坐标方程和参数方程所表示的图形分别是（ ）A圆、直线 B直线、圆 C圆、圆 D直线、直线【答案】A 解；4（2010北京理5）极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线【答案】C 【解析】或5（2012湖南理9） 在直角坐标系xOy 中，已知曲线： (t为参数)与曲线 ：(为参数，) 有一个公共点在X轴上，则 .【答案】【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线 ：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.6（2012江西理15）曲线C的直角坐标方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。【答案】【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。7已知直线l经过点A(1,2)，倾斜角为.(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和圆x2y29的两个交点到点A的距离之积【思路】根据直线参数方程中参数t的几何意义，运用一元二次方程根与系数的关系求解【解析】(1)直线l的参数方程为，(t为参数)(2)将代入x2y29，得：t2(12)t40，t1t24.由参数t的几何意义得直线l和圆x2y29的两个交点到点A的距离之积为|t1t2|4.8(2010福建)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin.求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.【解析】解法一由2sin，得x2y22y0，即x2(y)25.将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t