重庆黔江新华中学校高三数学月考理

重庆市黔江新华中学校2020届高三数学10月月考试题 理考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）ABCD2.设z2i，则|z|（ ）A.0 B. C.1 D.3.命题，命题，真命题的是（ ）A B C D4.函数的部分图象大致是（ ）A B C. D5.若a，b，c，满足，则（ ）A. B. C. D. 6.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为和.在此图内任取一点，此点取自区域的概率记为，取自区域的概率记为，则( )A. B.C. D.与的大小关系与半径长度有关7.若，则A.B.C.D.8.若，则()ABC D9.己知函数，则（ ）A.的图像关于对称B.的图象关于(2,0)对称C.在调递增D.在(1,3)上单调递减10.已知函数，若是图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的一个对称中心B. 在上是减函数C. 的图象过点D. 的最大值是A11.若定义在R上的函数满足，且当时，则满足的a的取值范围是（ ）A. (2,)B. C. (3,)D. 12.已知函数若对任意存在使得则实数的取值范围为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.己知函数则_14.曲线在点处的切线方程为_15._16.已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是_三、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22, 23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)设函数，其中.已知（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.18.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积的取值范围19.(12分)李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知.（1）若变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为.20.(12分)设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数a，b的值；（2）求函数的上的最大值.21.（12分）已知函数.（1）对于恒成立,求实数的取值范围;（2）当时,令求的最大值; (3)求证:二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值23.已知函数的最大值为3，其中.（1）求m的值；（2）若，求证：参考答案一、选择题：14：ACCC 58:ACBD 912:AADA二、填空题：13: 14: 15. 16.三、解答题：17：（）因为，所以.4分由题设知，所以，.故，又，所以.6分（）由（）得所以9分因为，所以，当，即时，取得最小值.12分18（）由正弦定理得： .6分（）由正弦定理得： 同理： 的面积的取值范围为：.12分此题也可以用余弦定理和基本不等式解答19.（1）由，可求得，故，代入可得， .4分，5分所以所求的线性回归方程为 6分（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，70；当 时，66；当时，62；当时，58；当时，54；当时，50 与销售数据对比可知满足的共有4个“好数据”：、 于是的所有可能取值为 .8分， .10分 的分布列为：123P所以12分20：(1)f(x)2bx，函数f(x)在x1处与直线y相切，解得. .6分(2)由(1)知， ，当时，令得，令得，f(x)在，1)上是增加的，在(1，e上是减少的， f(x)maxf(1). .12分21.（1）由得：，因为所以，令，再令所以在上单调递减，所以，所以，则在上单调递减，所以，所以 4分（2）当时，由得.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以8分(3)由（2）可知，当时，即令则即分别令得，将上述个式子相加得：12分22.（）由得：，即，C的直角坐标方程为：.5