重庆涪陵中学高三数学第二周测文人教

涪陵中学2009届高三数学第二周测试题 (集合、函数、导数)时间:90分钟 满分:120分高2009级 班 姓名 得分: 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合N的真子集的个数是（ ）A15B8C7D32“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 命题“若，则”的逆命题.否命题.逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34. 已知集合, , 且, 则的取值范围是( ).A. B. C. D.5下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D6函数=，则=（ ）A0 B1 C2006 D20077已知函数，则下列判断中正确的是（ ）A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数8函数图象的对称轴为，则的值为（ ）A B C D9为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度O124533-210如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值11设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A B C D12定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于（ ）A-1 B1 C6 D12二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是。14已知函数，则函数的值为。15若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是。16如图所示是某池塘中浮萍的面积与时间(月)的关系,有以下叙述： 这个指数函数的底数为2； 第5个月时, 浮萍面积就会超过30； 浮萍每月增加的面积都相等； 若浮萍蔓延到2，3，6所经过的时间分别是， 则。其中正确的是。（只写出命题的序号） 三。解答题：（本大题满分44分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分14分）已知函数.（）求的定义域；（）证明：函数在定义域内单调递增.18.（本题满分15分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？19.（本题满分15分）若函数y=x3ax2+（a1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）内为增函数，试求实数a的取值范围.参考答案一、选择题CACBD BACDC BC二、填空题11、 12、 13、 14、三、解答题17解：（1）由,解得的定义域为4分（2）证明：设,则因此：, 即：,则在（-，0）上为增函数。14分18(本题满分14分)解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 4 分又由已知条件，于是有， 6 分所以 7 分（2）根据（1），我们有9分当变化时，与的变化如下表：21200极小极大11 分故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 14 分19、（剖析：用导数研究函数单调性，考查综合运用数学知识解决问题的能力）.解： （x）=x2ax+a1=0得x=1或x=a1，当a11，即a2时，函数f（x）在（1，+）上为增函数，不合题意.当a11，即a2时，函数f（x）在（，1）上为增函数，在（1，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数.依题意，当x（1，4）时，（x）0，4a16.5a7.a的取值范围为5，7.评