江苏盱眙中学高一数学期试

高一下学期期中考试（数学） 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l题第14题，共14题)、解答题(第15题第20题，共6题)两部分本试卷考试时间为120分钟，满分160分 2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上 3.作答试题必须用书写黑色字迹的05毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效4.如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1、函数的最小正周期为 ； 2、已知向量，则 ；3、已知集合，则= ； 4、在中，若三个内角、成等差数列，且，则外接圆半径为 ；5、在等差数列51，47，43，中，第一个负数项是第 项；6、已知数列的通项公式为，则达到最小值时的值是 。7、不等式的解集为 ； 8、在等比数列中，它的前n项和是时，则公比的值为_。9、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨10、如果，且，则 ；11、已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是 ；12、已知数列满足=1, 且 , 则 等于 ；13、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 ；14、设，且，则a2007 ； 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（本题满分14分）已知数列的前项和，求数列的通项公式 求数列的前多少项和最大？16、（本题满分14分）在中，已知，（）求的值；（）求的值 17、（本题满分15分）记函数f(x)的定义域为A， g(x)lg(xa1)(2ax) (a1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA， 求实数a的取值范围.18、（本题满分15分）已知函数f（x）x2 2xtan1，.（1）当时，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）求的取值范围，使yf(x)在区间上是单调函数。19、（本题满分16分）ba6如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为，铝合金的透光部分的面积为.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？/20、（本题满分16分）已知反比例函数的图像过点（1，1），数列满足，且对任意，均有( I )求函数的解析式；( II )求数列的通项公式；(III)对于，是否存在，使得当时，恒成立？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由。江苏省盱眙中学20082009学年度第二学期期中考试试卷高一数学试卷参考答案说明：答案仅供参考，如有其它解法请参照给分 10 14 16 1或 20 20101，2 15、解：（1） 2分 时 6分 当时，所以9分（2）13分所以当时，取得最大值，即前16项和最大14分16、 解：（1）因为， 2分由得6分（2）由（1）得，8分10分所以14分17、【解】(1)20， 得0，即x0， 得(xa1)(x2a)0.9分a2a， B(2a，a1).11分BA， 2a1或a11， 即a或a2， 而a1，a1或a2，14分 故当BA时， 实数a的取值范围是(，2)，1 15分18、解（1）当时， 4分 时，f(x) 的最小值为.x1时，f(x)的最大值为.7分（2）函数f(x)(xtan)21tan2图象的对称轴为xtan.8分 yf(x)在区间上是单调函数.10分tan1 或tan，12分即 tan1 或tan，因此的取值范围是.15分19、解：（1）铝合金窗宽为，高为， 2分又设上栏框内高度为，下栏框内高度为则，4分透光部分面积6分 8分 10分（2）13分当且仅当时等号成立，此时，代入式得，即当时，取得最小值。15分答：铝合金窗的宽为160cm，高为180cm时，可使透光部分的面积最大。16分20、解：( I )3分( II )由得，所以.所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列5分所以，得.7分因为所以.10分(III)对于时，恒成立，等价于时，恒成立，等